I programmi della Scuola Elementare D.P.R. 12 febbraio 1985, n 104 |
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Si favorirà la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa sia come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano. | |||
MATEMATICA Matematica e formazione del pensiero L'educazione
matematica contribuisce alla formazione del pensiero nei
suoi vari aspetti: di intuizione, di immaginazione, di
progettazione, di ipotesi e deduzione, di controllo e
quindi di verifica o smentita. Essa tende a sviluppare,
in modo specifico, concetti, metodi e atteggiamenti utili
a produrre le capacità di ordinare, quantificare e
misurare fatti e fenomeni della realtà e a formare le
abilità necessarie per interpretarla criticamente e per
intervenire consapevolmente su di essa. Obiettivi e contenuti Per
chiarezza espositiva vengono distinti di seguito alcuni
temi matematici articolati per obiettivi. L'insegnante si
sforzerà di svilupparli in modo coordinato,
approfittando di tutte le occasioni sia per richiamare
questioni di tipo matematico, sia per collegarli con
argomenti di altre discipline. I |
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a)PROBLEMI |
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Il pensiero matematico è caratterizzato
dall'attività di risoluzione di problemi e ciò è in
sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande
e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni
matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da
situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da
esperienze reali del fanciullo e che offrano anche
l'opportunità di accertare quali apprendimenti
matematici egli ha in precedenza realizzato, quali
strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali
sono le difficoltà che incontra. Occorre evitare, peraltro, di procedere in modo episodico e non ordinato e tendere invece ad una progressiva organizzazione delle conoscenze. Obiettivi:
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P R O B L E M I P R O B L E M I |
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b) ARITMETICA |
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Lo sviluppo del concetto di numero naturale
va stimolato valorizzando le precedenti esperienze degli
alunni nel contare e nel riconoscere simboli numerici,
fatte in contesti di gioco e di vita familiare e sociale.
Va tenuto presente che l'idea di numero naturale è
complessa e richiede pertanto un approccio che si avvale
di diversi punti di vista (ordinalità, cardinalità,
misura, ecc.); la sua acquisizione avviene a livelli
sempre più elevati di interiorizzazione e di astrazione
durante l'intero corso di scuola elementare, e oltre. La formazione delle abilità di calcolo va fondata su modelli concreti e strettamente collegata a situazioni problematiche. Con ciò non si intende sottovalutare l'importanza della formazione di alcuni automatismi fondamentali (quali le tabelline, ad esempio) da concepire come strumenti necessari per una più rapida ed essenziale organizzazione degli algoritmi di calcolo. In effetti, la conoscenza di tali algoritmi, insieme all'elaborazione di diverse procedure e strategie del calcolo mentale, contribuisce anche alla costruzione significativa della successione degli interi naturali e di altre importanti successioni numeriche (pari, dispari, multipli, ecc.) Obiettivi del primo e secondo anno:
Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:
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A R I T M E T I C A A R I T M E T I C A A R I T M E T I C A A R I T M E T I C A A R I T M E T I C A |
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c) GEOMETRIA E MISURA La geometria va
vista inizialmente come graduale acquisizione delle
capacità di orientamento, di riconoscimento e di
localizzazione di oggetti e di forme e, in generale, di
progressiva organizzazione dello spazio, anche attraverso
l'introduzione di opportuni sistemi di riferimento. Obiettivi del primo e secondo anno:
Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:
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G E O M E T R I A G E O M E T R I A G G G G G |
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d) LOGICA |
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L'educazione logica, più che oggetto di un
insegnamento esplicito e formalizzato, deve essere
argomento di riflessione e di cura continua
dell'insegnante, a cui spetta il compito di favorire e
stimolare lo sviluppo cognitivo del fanciullo, scoprendo
tempestivamente eventuali difficoltà e carenze. Particolare cura sarà rivolta alla conquista della precisione e della completezza del linguaggio, tenendo conto che, soprattutto nei primi anni di scuola, il linguaggio naturale ha ricchezza espressiva e potenzialità logica adeguate alle necessità di apprendimento. L'insegnante proporrà fin dall'inizio, sul piano dell'esperienza e della manipolazione concreta, attività ricche di potenzialità logica, quali: classificazioni mediante attributi, inclusioni, seriazioni ecc. Con gradualità potrà introdurre qualche rappresentazione logico-insiemistica (si potranno usare i diagrammi di Eulero-Venn, i grafi, ecc.) che sarà impiegata per l'aritmetica, la geometria, per le scienze, per la lingua, ecc. Tuttavia terrà presente che la simbolizzazione formale di operazioni logico-insiemistiche non è necessaria, in via preliminare, per l'introduzione degli interi naturali e delle operazioni aritmetiche. Terrà, inoltre, presente che le più elementari questioni di tipo combinatorio forniscono un campo di problemi di forte valenza logica. Obiettivi del primo e secondo anno:
Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:
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LOGICA Tuttavia terrà presente che la simbolizzazione formale di operazioni logico-insiemistiche non è necessaria, in via preliminare, per l'introduzione degli interi naturali e delle operazioni aritmetiche. |
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e) PROBABILITA', STATISTICA, INFORMATICA |
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Importanza educativa notevole va
riconosciuta anche a concetti, principi e capacità
connessi con la rappresentazione statistica di fatti,
fenomeni e processi e con l'elaborazione di giudizi e di
previsioni in condizioni di incertezza. L'introduzione dei primi elementi di probabilità, che può trovare posto alla fine del corso elementare, ha lo scopo di preparare nel fanciullo un terreno intuitivo su cui si possa, in una fase successiva, fondare l'analisi razionale delle situazioni di incertezza. La classica definizione di probabilità - come rapporto fra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili in situazioni aleatorie simmetriche - non può essere assunta come punto di partenza, ma è piuttosto il punto di arrivo di una ben graduata attività. Nello sviluppo di questo itinerario può realizzarsi la costruzione e l'analisi di procedimenti e di algoritmi - numerici e non numerici - anche con l'uso iniziale, ma coerente e produttivo, di opportuni strumenti di calcolo e di elaborazione delle informazioni. Obiettivi del primo e del secondo anno:
Obiettivi del terzo, quarto e quinto anno:
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PROBABILITA'
STATISTICA INFORMATICA |
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Indicazioni didattiche |
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1. All'inizio della prima elementare
è opportuno che l'insegnante svolga un'attenta
ricognizione dello stato di preparazione dei singoli
alunni in relazione alle esigenze del processo di
apprendimento della matematica. A tal fine sembra utile
un'osservazione sistematica dei comportamenti più
significativi quali si manifestano nel contesto delle
attività didattiche e dei giochi. Importanti settori di
osservazione sono le capacità di: cogliere relazioni e
porre in relazione oggetti fra loro, contare per contare
(sequenza numerica verbale), contare oggetti
(corrispondenza fra passi successivi della sequenza
numerica verbale e oggetti), orientarsi nello spazio
(sopra, sotto, avanti, dietro...), orientarsi nel tempo
(prima, dopo). La programmazione didattica verrà sviluppata tenendo conto delle informazioni ottenute mediante questa prima ricognizione e sarà diretta, in primo luogo, a costituire una comune base di esperienze su cui fondare la riflessione e la concettualizzazione matematica e un più agevole raccordo con la scuola materna e l'extra-scuola. Ciò potrà essere raggiunto anche attraverso attività e giochi scelti fra quelli tradizionalmente presenti negli ambienti di vita del fanciullo. Nel conseguimento dei diversi obiettivi è importante procedere in modo costruttivo e significativo, fornendo agli alunni una adeguata base manipolatoria e rappresentativa. Ciascun alunno va messo in condizione di utilizzare, inizialmente, materiali diversi, comuni o strutturati, che forniscano adeguati modelli dei concetti matematici implicati nelle varie procedure operative. Tuttavia è importante che egli si distacchi, ad un certo punto, dalla manipolazione dei materiali stessi per arrivare ad utilizzare soltanto le relative rappresentazioni mentali nell'esecuzione e nella interpretazione dei compiti a lui assegnati. Il passaggio dall'esperienza alla rappresentazione e quindi alla formalizzazione può avvenire muovendo dalle situazioni più varie; fra di esse un ruolo importante hanno le più naturali e spontanee: quelle di gioco. Ogni attività di gioco e di lavoro, ben impostata e condotta, favorisce un'attività intellettuale controllata ed educa al confronto di idee, comportamenti, soluzioni alternative, in un clima positivo di socializzazione. Fra i giochi si possono comprendere sia quelli spontanei o appresi dal fanciullo nel suo ambiente culturale, sia quelli più specificamente indirizzati al conseguimento di particolari abilità matematiche. |
MANIPOLAZIONE RAPPRESENTAZIONE |
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2. Cura particolare va posta sia
nell'acquisizione del complesso concetto di numero
naturale, sia nella formazione della capacità di
rappresentarlo nel sistema di scrittura decimale, con
riferimento al valore posizionale delle cifre e al
significato e all'uso dello zero. A tale scopo può
risultare vantaggiosa l'introduzione di sistemi di
numerazione diversi da quello decimale per la notazione
multibase di tali numeri. Va, inoltre,
tenuto presente che l'insieme dei numeri naturali ha la
caratteristica fondamentale di essere ordinato e,
pertanto, è essenziale che il fanciullo acquisisca la
capacità di confrontare e ordinare gli stessi numeri,
utilizzando anche la cosiddetta linea numerica o retta
graduata. Entro il secondo anno gli alunni dovranno pervenire a dominare operativamente i numeri naturali almeno entro il cento. In terza classe sarà opportuno condurli a operare, come traguardo minimo per tutti, con numeri entro il mille proponendo addizioni e sottrazioni con non più di due cambi (riporti o prestiti), moltiplicazioni con fattori di non più di due cifre e divisioni con divisore di una cifra. In quarta classe tali vincoli potranno cadere, anche se è opportuno non oltrepassare il milione nel calcolo scritto. L'introduzione dei numeri con virgola va realizzata a partire dal terzo anno e le relative operazioni vanno introdotte, con gradualità negli ultimi due anni. In quarta classe ci si può limitare alle addizioni e alle sottrazioni, con specifica attenzione al valore frazionario delle cifre secondo la posizione occupata a destra della virgola, e quindi all'incolonnamento. In quinta classe le moltiplicazioni e le divisioni con numeri decimali non dovranno avere, rispettivamente, fattori e divisori con più di due cifre dopo la virgola. I suggerimenti di non oltrepassare determinati limiti numerici vanno intesi esclusivamente in funzione della necessità di centrare l'attenzione degli alunni sui fondamentali concetti di notazione posizionale e sulle relative eventuali conseguenze di cambio; questi dovranno essere totalmente dominati in contesti semplici prima di poterli ampliare, per analogia e con gradualità, in contesti man mano più complessi dove si utilizzano numeri di molte cifre. L'acquisizione significativa delle tecniche ordinarie di calcolo delle quattro operazioni scritte andrà opportunamente consolidata mettendo gli alunni in grado di saper ottenere, nei casi possibili, uno stesso risultato numerico elaborando, di volta in volta, schemi di calcolo (algoritmi) differenti, sia mediante scomposizioni diverse dei numeri, sia con l'uso pertinente delle proprietà delle operazioni. Tutto ciò, accompagnato dall'assunzione dei necessari automatismi, influirà positivamente sulla formazione delle importanti capacità di eseguire calcoli mentali con precisione e rapidità, tenendo presente che tali capacità non solo sono utili a prevedere e a verificare lo sviluppo, anche in approssimazione, di operazioni complesse eseguite per iscritto, ma servono, inoltre, a controllare l'esito delle operazioni stesse, allorché in momenti successivi verranno realizzate mediante calcolatrici tascabili. Le attività di manipolazione di materiali idonei, le operazioni di misura di grandezze fisiche diverse, le analisi di dati economici e demografici, ecc. possono offrire occasioni di lavoro con i numeri sia in base dieci che in altre basi o, nel terzo, quarto e quinto anno, un opportuno punto di partenza per l'avvio della comprensione delle potenze e della loro scrittura. Particolarmente utile può risultare, in proposito, la scrittura dei numeri cento, mille, diecimila,... mediante potenze del dieci, per giungere alla trascrizione di un numero con più cifre sotto forma di polinomio numerico. |
LA VIRGOLA PROCEDURE CALCOLATRICI POTENZE |
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3. L'avvio allo studio della
geometria va ricollegato in modo naturale, ad una
pluralità di sollecitazioni che provengono dalla
percezione della realtà fisica. Sarebbe quindi oltremodo
riduttivo limitare l'insegnamento di questo settore alla
semplice memorizzazione della nomenclatura tradizionale e
delle formule per il calcolo di perimetri, aree, volumi
di figure particolari. Va favorita, invece, un'attività geometrica ricca e variata, prendendo le mosse dalla manipolazione concreta di oggetti e dall'osservazione e descrizione delle loro trasformazioni e posizioni reciproche. Le nozioni di perimetro, area, volume andranno introdotte - a livello intuitivo - anche per figure irregolari, in modo da svincolare questi concetti dalle formule, le quali vanno viste come semplici strumenti atti a facilitare i calcoli in casi importanti ma particolari. Il disegno geometrico, inizialmente a mano libera, quindi con riga, squadra e compasso, andrà curato con attenzione, sia per le notevoli abilità operative che esso promuove, sia per favorire l'assimilazione di concetti come "parallelismo" e "perpendicolarità". Oltre ai sistemi di riferimento di tipo cartesiano, comunemente usati per individuare posizioni su un reticolato a coordinate intere positive (geopiano, carta quadrettata, mappe o carte geografiche), si potranno introdurre informalmente altri sistemi di riferimento più direttamente collegati alla posizione dell'osservatore. Per il calcolo dei perimetri e delle aree si raccomanda di non insistere troppo sull'apprendimento dei cosiddetti "numeri fissi" (costanti) attraverso la proposizione di nozioni puramente mnemoniche il cui significato, a questo livello di età, risulta difficilmente comprensibile; per quel che riguarda la presentazione del numero (pi greco), sarà sufficiente indicare che esso vale approssimativamente 3,14. |
GEOMETRIA | ||
4. Un itinerario di lavoro per la
misura, che tenga conto delle difficoltà implicate nel
processo di misurazione, dovrà comprendere le tappe del
confronto diretto, del confronto indiretto, con campioni
arbitrari e del confronto indiretto con le unità di
misura convenzionali. Una effettiva comprensione del significato di "misura" è perseguibile solo attraverso una ricca base sperimentale, senza la quale non è possibile comprendere che "misurare" significa scandire una quantità continua e scoprire le difficoltà che si incontrano e gli errori che si possono commettere in un processo di misurazione. Una riflessione sulle unità di misura locali del passato e, dove permangono ancora, del presente, così come sulle unità di misura di altri popoli e di altri tempi, potrà servire a consolidare l'idea della convenzionalità del sistema in uso. Nell'uso di unità di misura convenzionali si raccomanda di uniformarsi alle norme del "Sistema Internazionale di Unità" (riportate nel D.P.R. n. 802 del 12 agosto 1982), che tra l'altro prescrivono di posporre il simbolo ("marca") al valore numerico in linea con esso, senza farlo seguire da un punto; si suggerisce anche di evitare esercitazioni con unità di misura scarsamente usate, ad esempio il miriagrammo. Quanto all'uso delle "marche" nella risoluzione di problemi, essendo inadatto a questo livello di età uno sviluppo sistematico dei calcoli dimensionali, è preferibile che esse non vengano riportate nelle indicazioni delle operazioni. E' invece opportuno che accanto alle operazioni stesse si riporti una descrizione del procedimento nella quale si indicherà l'unità di misura di ciascun risultato man mano ottenuto. E' da tenere, inoltre, presente che possono essere misurati sia gli aspetti della realtà fisica direttamente esperibili (lunghezze, tempi, pesi, capacità, temperature,...) sia aspetti della realtà economica e sociale (produzione, migrazione, variabilità delle nascite,...). Il "misurare" è quindi da considerarsi come uno strumento conoscitivo che aumenta le possibilità di comprendere i fatti e i fenomeni, come, viceversa, dallo studio dei fatti e dei fenomeni si può comprendere che la misura non è limitabile ai ristretti campi delle lunghezze, dei pesi o delle aree. |
MISURA | ||
5. Gli elementi di logica e di
insiemistica hanno come obiettivo principale la
padronanza dei relativi linguaggi e il loro impiego in
contesti significativi. L'insegnante, inoltre, condurrà l'alunno, con esempi concreti, all'impiego corretto di termini come "tutti", "qualcuno", ecc. Ciò, peraltro, non comporterà necessariamente l'impiego della simbologia matematica relativa agli insiemi e alle operazioni insiemistiche e logiche. Si raccomanda di non introdurre nozioni in modo scorretto, essendo preferibile posticipare la precisazione di un concetto alla rettifica di nozioni già introdotte impropriamente. Ad esempio, è opportuno che il quadrato sia presentato come caso particolare del rettangolo, evitando di far credere che un rettangolo è tale solo se ha, necessariamente, lati disuguali. Così pure una particolare cura dovrà essere posta al segno di "uguaglianza"; quando, ad esempio, si hanno catene di operazioni, anziché il segno di uguaglianza (che in questo contesto indica il compimento di un'operazione, e che spesso viene usato in modo improprio) si impiegheranno altri segni (ad esempio, si potrà ricorrere ai grafi). |
LOGICA INSIEMISTICA |
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6. Le raccolte dei dati, effettuate in contesti diversi e opportunamente organizzate, condurranno alle prime nozioni di statistica descrittiva anche attraverso visualizzazioni immediate. | STATISTICA | ||
Quanto alle prime nozioni di probabilità è
importante che il fanciullo sia condotto ad accettare
senza turbamento situazioni di incertezza. Si può
raggiungere molto bene questo scopo mediante il gioco:
molti giochi hanno carattere aleatorio o ricorrono alla
sorte per l'assegnazione di particolari ruoli. L'abilità
del giocatore consiste nel saper scegliere, fra le varie
mosse possibili, quella che offre maggiore probabilità
di vittoria; si tratta dunque, in primo luogo di condurre
l'alunno a compiere confronti di probabilità. Ciò può
essere fatto dapprima in termini più vaghi, e poi in
situazioni ben schematizzate. |
PROBABILITA' | ||
Anche l'informatica richiede un'attenta considerazione: da un lato, essa mette in evidenza l'idea di algoritmo, già presente nell'aritmetica ma suscettibile di un impiego assai più vasto; dall'altro, essa presenta il calcolatore come strumento di esplorazione del mondo dei numeri, di elaborazione e di interazione. Si terrà presente che esso è diventato uno strumento importante nella società contemporanea e non può, quindi, essere ignorato; ma, nello stesso tempo, sarà opportuno evitare infatuazioni, considerato che nessuno strumento, per quanto tecnologicamente sofisticato, può avere da solo effetti risolutivi. | INFORMATICA | ||
In definitiva, l'introduzione al pensiero e
all'attività matematica deve rivolgersi in primo luogo a
costruire, soprattutto là dove essa si manifesta
carente, una larga base esperienziale di fatti, fenomeni,
situazioni e processi, sulla quale poi sviluppare le
conoscenze intuitive, i procedimenti e gli algoritmi di
calcolo e le più elementari formalizzazioni del pensiero
matematico. Si favorirà così la formazione di un atteggiamento positivo verso la matematica, intesa sia come valido strumento di conoscenza e di interpretazione critica della realtà, sia come affascinante attività del pensiero umano. |