COORDINAMENTO TRA I PROGRAMMI DELLA SCUOLA ELEMENTARE ED IL SOFTWARE

indice generale del Progetto rhoda

I programmi di matematica della Scuola Elementare

D.P.R. 12 febbraio 1985, n 104

Il pensiero matematico è caratterizzato dall'attività di risoluzione di problemi e ciò è in sintonia con la propensione del fanciullo a porre domande e a cercare risposte. Di conseguenza le nozioni matematiche di base vanno fondate e costruite partendo da situazioni problematiche concrete, che scaturiscono da esperienze reali del fanciullo e che offrano anche l'opportunità di accertare quali apprendimenti matematici egli ha in precedenza realizzato, quali strumenti e quali strategie risolutive utilizza e quali sono le difficoltà che incontra.
Occorre evitare, peraltro, di procedere in modo episodico e non ordinato e tendere invece ad una progressiva organizzazione delle conoscenze.

• Tradurre problemi elementari espressi con parole in rappresentazioni matematiche, scegliendo le operazioni adatte; quindi trovare le soluzioni e interpretare correttamente i risultati; inversamente, attribuire un significato a rappresentazioni matematiche date;
  software:

Befanaw ( attribuire un significato a rappresentazioni matematiche date *ADDIZIONE e SOTTRAZIONE)
Ceste-mw (attribuire un significato a rappresentazioni matematiche date * MOLTIPLICAZIONE e DIVISIONE)

• 
  individuare situazioni problematiche in ambiti di esperienza di studio e formularne e giustificarne ipotesi di risoluzione con l'uso di appropriati strumenti matematici, sia aritmetici sia di altro tipo;
• risolvere problemi aventi procedimento e soluzione unici e problemi che offrono possibilità di risposte diverse, ma ugualmente accettabili;

individuare la carenza di dati essenziali per la risoluzione di problemi ed eventualmente integrarli; riconoscere in un problema la presenza di dati sovrabbondanti, oppure contraddittori con conseguente impossibilità di risolverlo.

software:
Per i problemi si rinvia all'indice generale del Progetto rhoda (dove sono suddivisi per classe)

• Contare, sia in senso progressivo che regressivo, collegando correttamente la sequenza numerica verbale con l'attività manipolativa e percettiva;

• confrontare raggruppamenti di oggetti rispetto alla loro quantità e indicare se essi hanno lo stesso numero di elementi, oppure di più o di meno;

• leggere e scrivere i numeri naturali almeno entro il cento, esprimendoli sia in cifre che a parole; confrontarli e ordinarli, anche usando i simboli =, <, >; inoltre disporli sulla linea dei numeri in modo corretto;
• software: Numer9a * Nume9apm * P10 * P20 * P100 * Linea Pollicin
• eseguire con precisione e rapidità semplici calcoli mentali di addizioni e sottrazioni;
• software: Addsott Palrect Pcom10v * Sottriga *Sottend2
• raggruppare oggetti a due a due contando per due, raggrupparli a tre a tre contando per tre, e così via;

software:Case (parte B) Golosone (numerare per 2,3..) Arance2p (schieramenti, grafici, testi da divrsi punti di partenza)
Promenu1 (schieramenti, operazioni inverse sugli schieramenti, problemi guidati, problemi liberi)
Ceste-mw * Bambolew * Presepew * (NUMERAZIONI, RAPPRESENTAZIONI, LETTURA DELLA RAPPRESENTAZIONE, AVVIO AL CONCETTO DI TABELLINA
Cestelli (idem con tabelline dirette e inverse)

• con l'aiuto di quantità adeguate di oggetti calcolare, in collegamento reciproco, il doppio/la metà, il triplo/il terzo, il quadruplo/il quarto, ecc.;

software: Paldopp Metacold (pari, dispari, metà, doppio, forme geometriche)

• eseguire, almeno entro il cento, addizioni e sottrazioni, moltiplicazioni e divisioni (con moltiplicatori e divisori di una cifra) anche con l'ausilio di opportune concretizzazioni e razionalizzazioni.

software: Sottcreo (guida alla sottrazione con conteggio ascendente) Addgara (addizione con riporto segnalato) Prestito (guida alla sottrazione con cambio)
Figurine (addizioni e sottrazioni in colonna con scelte: con cambio o senza)
Carmolse (guida al concetto di moltiplicazione, simulazione di attività manipolativa)

Puffetta (guida al concetto di divisione di partizione, simulazione di attività manipolativa)
Fdist (guida al concetto di divisione di contenenza, simulazione di attività manipolativa)

Leggodiv (guida alla lettura della divisione in diversi modi)
Molt-div (esercici sulla moltiplicazione e divisione come operazioni inverse)

Division (guida alla divisione in riga)

• Leggere i numeri, naturali e decimali, espressi sia in cifre sia a parole, traducendoli nelle corrispondenti somme di migliaia, centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, ecc.;

software: Lumache(introduzione ai numeri decimali)

• scrivere sia in cifre sia a parole, anche sotto dettatura, i numeri naturali e decimali, comprendendo il valore posizionale delle cifre, il significato e l'uso dello zero e della virgola;

Virgola (spostare la virgola, zeri inutili, individuare la virgola nei nuneri interi)
Numer9a * Nume9apm (numeri in cifre e parole)

** potenze di 10 (Le classi dei numeri espressi con le potenze di 10)

• confrontare e ordinare i numeri naturali e decimali, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad esempio, mediante sottograduazioni);

Linea

• scrivere una successione di numeri naturali partendo da una regola data; viceversa, scoprire una regola che generi una data successione;

caccia (numerazioni ascendenti e discendenti con numeri interi o decimali)

• intuire e saper usare la proprietà commutativa e associativa nella addizione e nella moltiplicazione,
• Promenu1
• la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma,
• 1w_ammps ** Procart (n 1 del menu moltiplicazioni)
• la proprietà invariantiva nella sottrazione e nella divisione, anche per agevolare i calcoli mentali utilizzando opportune strategie e approssimazioni;
• eseguire per iscritto le quattro operazioni aritmetiche con i numeri naturali e decimali, comprendendo il significato dei procedimenti di calcolo;
  software:
  Addizione P1000 (complementi a 1000)
  Addiz3 (3 cifre) Add-dec (numeri decimali)
  
  Sottrazione: Sott4 (4 cifre, con nomenclatura) Sottdiff (4 cifre, con nomenclatura e problema differenza) Sott-dec(con numeri decimali)
  
  Moltiplicazione:
  
  xrigad (guida alla moltiplicazione in riga, tre cifre al moltiplicando, chiede il riporto, guida nell'errore)
  Xcol98 (guida alla moltiplicazione in colonna ad una cifra al moltiplicatore, 4 cifre al moltiplicando,chiede il riporto, lo memorizza, fa ripassare la tabellina, ricomincia l'operazione in caso di errore, costruisce un problema per ogni operazione)
  
  Procart (guida alla comprensione del significato della moltiplicazione in colonna a 2 cifre come combinazione sul piano cartesiano)
  Molt2ca1 (moltiplicazione in colonna, due cifre al moltiplicatore, con eventuale visualizzazione della tabellina, presenza della nomenclatura, costruisce un problema per ogni operazione)
  
  Divisione
  division (si rinvia all'indice dei 20 sosftwares sulle divisioni che affrontano in modo analitico tutti gli aspetti della didattica di questa operazione, dalle procedure iniziali a quelle della divisione in colonna a due cifre)
  ecco i 3 software sulla divisione in colonna ad una cifra
  Divisi (guida alla divisione in colonna, una cifra al divisore, tre al dividendo, chiede previsione del resto, guida passo passo, esegue la prova, visualizza il lavoro)
  Div1sot (verifica di divisioni in colonna tre cifre al dividendo, una al divisore, sottrazione scritta)
  Div2000 (verifica di divisioni in colonna tre cifre al dividendo, una al divisore, sottrazione mentale)

• moltiplicare e dividere numeri naturali e decimali per dieci, cento e mille, comprendendo il significato di queste operazioni;
  Equiv (dalla costruzione del concetto di eqivalenza ai problemi)

• calcolare, in relazione reciproca, multipli e divisori di numeri naturali, e riconoscere i numeri primi;

software: eratos (guida alla comprensione del criterio di divisibilità, crivello di Eratostene)

• trovare le frazioni che rappresentano parti di adatte figure geometriche, di insiemi di oggetti o di numeri; viceversa, data una frazione trovare in opportune figure geometriche, in insiemi di oggetti o in numeri la parte corrispondente, con particolare attenzione alle suddivisioni decimali;
  indice dei 5 software sulle frazioni presentazione in PowerPoint

Frascat2 (come costruire nel bambino il concetto di frazione)
Frazgraf (guida al calcolo del valore di una frazione, problemi con le frazioni, rappresentazione grafico-logica del frazionamento di un insieme)

Fradef98 (le frazioni in una figura geometrica, confronto di frazioni, somme, frazioni uguali, frazione come scala, moltiplicazioni di frazioni)
Piastre (problema con rappresentazione grafica)
Profra7 (problema, trovare l'insieme)

• confrontare e ordinare le frazioni più semplici, utilizzando opportunamente la linea dei numeri (ad esempio, con graduazioni successive);
  Linea
• confrontare e ordinare sulla linea dei numeri gli interi relativi, facendo riferimento, se necessario, a esperienze personali (ad esempio, l'uso del termometro);
  Linea (menu tremometro e ascensore)

rispettare l'ordine di esecuzione di una serie di operazioni (espressioni), interpretando il significato della punteggiatura e comprendendo l'ordine stesso; viceversa, costruire una espressione usando l'adeguata punteggiatura per il rispetto dell'ordine di esecuzione.
4w_sddps ** 1w_ammps **2w_addps
3w_smmps (4 software sulle espressioni, graduati, collefati ad un problema)

La geometria va vista inizialmente come graduale acquisizione delle capacità di orientamento, di riconoscimento e di localizzazione di oggetti e di forme e, in generale, di progressiva organizzazione dello spazio, anche attraverso l'introduzione di opportuni sistemi di riferimento.
L'itinerario geometrico elementare, tenendo alla sistemazione delle esperienze spaziali del fanciullo, si svilupperà attraverso la progressiva introduzione di rappresentazioni schematiche degli aspetti della realtà fisica; dallo studio e dalla realizzazione di modelli e disegni si perverrà alla conoscenza delle principali figure geometriche piane e solide e delle loro trasformazioni elementari. Si porrà particolare attenzione ad una corretta acquisizione dei concetti fondamentali di lunghezza, area, volume, angolo, parallelismo, perpendicolarità.
Consistente rilievo dovranno avere, altresì, l'introduzione delle grandezze e l'uso dei relativi procedimenti di misura, da far apprendere anch'essi in contesti esperienziali e problematici e in continuo collegamento con l'insegnamento delle scienze.

• Localizzare oggetti nello spazio, prendendo come riferimento sia se stessi, sia altre persone e oggetti, e usare correttamente i termini: davanti/dietro, sopra/sotto, a destra/a sinistra, vicino/lontano, dentro/fuori;
  software: Disegna (il bambino crea percorsi liberi o guidati utilizzando i tasti freccia)
  

• effettuare spostamenti lungo percorsi che siano assegnati mediante istruzioni orali e scritte e descrivere - verbalmente o per iscritto percorsi eseguiti da altri, anche ricorrendo a rappresentazioni grafiche appropriate;
  Castcanc (muovendo i tasti freccia cancella elementi di un disegno geometrico seguendo le indicazioni)
• riconoscere negli oggetti dell'ambiente e denominare correttamente i più semplici tipi di figure geometriche, piane e solide;
• individuare simmetrie in oggetti e figure date; realizzare e rappresentare graficamente simmetrie mediante piegature, ritagli, disegni, ecc.;

confrontare e misurare lunghezze, estensioni, capacità, durate temporali, usando opportune unità, arbitrarie o convenzionali, e loro successive divisioni.

• Riconoscere in contesti diversi, denominare, disegnare e costruire le principali figure geometriche piane;
  Quadmenu (ricavare diverse figure suddividendo un quadrato)
• costruire con tecniche e materiali diversi, alcune semplici figure geometriche solide e descriverne alcune caratteristiche, come, nel caso di poliedri, numero dei vertici, degli spigoli, delle facce;
  software: Parall2 (costruzione di un parallelepipedo, sviluppo della superficie, calco sup e volume)
• riconoscere l'equiestensione di semplici figure piane mediante scomposizioni e ricomposizioni;
  software: Tangram (nomenclatura, rapporti, visualizzazione in posizioni non usuali, angoli )
• misurare e calcolare il perimetro e l'area delle principali figure piane, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra le due nozioni;
  software: Bobi (guida alla costruzione del concetto di perimetro e di area)
  Trastriz (relazione tra area del triangolo e area del rettangolo con uguale base altezza)
  Areapol5 (calcolare l'area delle figure piane)
  Perimetr (studio e verifica sui perimetri)
  Area (studio e verifica sulle aree)
  Cerchi98 (il cerchio)
  Atriang (diverse tipologie di triangoli)

• trovare il volume di oggetti anche irregolari con strategie e unità di misura diverse, avendo consapevolezza della diversità concettuale esistente tra la nozione di volume e quella di area della superficie di una figura solida;
  software: Parall2 (costruzione di un parallelepipedo, sviluppo della superficie, calco sup e volume)
• individuare, in situazioni concrete, posizioni e spostamenti nel piano (punti, direzioni, distanze, angoli come rotazioni); rappresentare tali situazioni anche con l'uso di reticolati a coordinate intere positive, di mappe, di cartine, ecc.;
  Poli_sin (angoli come cambio di direezione)
• usare correttamente espressioni come: retta verticale, orizzontale, rette parallele, incidenti, perpendicolari; disegnare, con riga, squadra e compasso, rette parallele e perpendicolari, angoli e poligoni;
• riconoscere eventuali simmetrie presenti in una figura piana e classificare triangoli e quadrangoli rispetto alle simmetrie stesse;
• realizzare, anche con l'uso di materiale concreto e con disegni, la corrispondente di una figura geometrica piana sottoposta ad una traslazione, ad una simmetria assiale, ad una rotazione, ad un ingrandimento e impicciolimento in scala;
• conoscere le principali unità internazionali e pratiche per la misura di lunghezze, aree, volumi/capacità, pesi; saperle usare correttamente per effettuare stime e misure;
  Equiv (nomenclatura, costruzione del concetto di equivalenza, moltiplicazioni e divisioni per 10, 100.., trasformare l'equivalenza in un problema, esercitazioni, verifiche)
• scegliere, costruire e utilizzare strumenti adeguati per effettuare le misurazioni;
• passare da una misura espressa in una data unità ad un'altra ad essa equivalente, limitatamente ai casi più comuni e con aderenza al linguaggio corrente anche in riferimento al sistema monetario;

effettuare misure: di ampiezze angolari (in gradi), di durate (in ore, minuti primi e secondi); operare con tali unità in casi problematici reali.

L'educazione logica, più che oggetto di un insegnamento esplicito e formalizzato, deve essere argomento di riflessione e di cura continua dell'insegnante, a cui spetta il compito di favorire e stimolare lo sviluppo cognitivo del fanciullo, scoprendo tempestivamente eventuali difficoltà e carenze.
Particolare cura sarà rivolta alla conquista della precisione e della completezza del linguaggio, tenendo conto che, soprattutto nei primi anni di scuola, il linguaggio naturale ha ricchezza espressiva e potenzialità logica adeguate alle necessità di apprendimento.
L'insegnante proporrà fin dall'inizio, sul piano dell'esperienza e della manipolazione concreta, attività ricche di potenzialità logica, quali: classificazioni mediante attributi, inclusioni, seriazioni ecc. Con gradualità potrà introdurre qualche rappresentazione logico-insiemistica (si potranno usare i diagrammi di Eulero-Venn, i grafi, ecc.) che sarà impiegata per l'aritmetica, la geometria, per le scienze, per la lingua, ecc. Tuttavia terrà presente che la simbolizzazione formale di operazioni logico-insiemistiche non è necessaria, in via preliminare, per l'introduzione degli interi naturali e delle operazioni aritmetiche. Terrà, inoltre, presente che le più elementari questioni di tipo combinatorio forniscono un campo di problemi di forte valenza logica.

• Classificare oggetti, figure, numeri ... in base ad un dato attribuito e, viceversa, indicare un attributo che spieghi la classificazione data;
• in contesti problematici concreti e particolarmente semplici, individuare tutti i possibili casi di combinazioni di oggetti e di attributi;
  Procart

• scoprire e verbalizzare regolarità e ritmi in successioni date di oggetti, di immagini, di suoni e, viceversa, seguire regole - proposte oralmente o per iscritto - per costruire tali successioni;
• rappresentare con schematizzazioni elementari (ad esempio, con frecce) successioni spazio-temporali, relazioni d'ordine, corrispondenze, riferite a situazioni concrete.

• Classificare oggetti secondo due o più attributi e realizzare adeguate rappresentazioni delle stesse classificazioni mediante diagrammi di Venn, di Carroll, ad albero, con tabelle, con schede a bordo perforato...;

usare correttamente il linguaggio degli insiemi nelle operazioni di unione, di intersezione, di complemento, anche in relazione alla utilizzazione dei connettivi logici e con applicazioni alle classificazioni aritmetiche, geometriche, naturalistiche, grammaticali, ecc.

• In situazioni problematiche tratte dalla vita reale e dal gioco, usare in modo significativo e coerente le espressioni: forse, è possibile, è sicuro, non so, è impossibile, ecc.

• Compiere osservazioni e rilevamenti statistici semplici; tracciare diagrammi a barre, istogrammi, areogrammi...;
• calcolare medie aritmetiche e percentuali, usando, se ritenuto opportuno, calcolatrici tascabili; viceversa, interpretare rappresentazioni e calcoli fatti da altri;
• confrontare in situazioni di gioco le probabilità dei vari eventi mediante l'uso di rappresentazioni opportune;
• rappresentare, elencare e numerare tutti i possibili casi in semplici situazioni combinatorie; dedurne alcune elementari valutazioni di probabilità;

Procart

tracciare e interpretare diagrammi di flusso per la rappresentazione di convenienti processi.