PROGETTO RHODA
'numeri con qualità'
PROPOSTE PER 'MANIPOLARE' I PROBLEMI
Gli insegnanti sono concordi nel lamentare che con i problemi la tentazione più forte nel bambino sia quella di 'acchiappare' i numeri e provare a fare una o più operazioni. Alcuni le azzeccano, molti altri no. Difficile riuscire comunque ad ottenere la motivazione delle scelte. In entrambi i casi il lavoro si risolve comunque solo nelle operazioni, tutti gli altri aspetti del problema restano in secondo piano: la merceologia, la dinamica di lavoro, la motivazione.
Un altro punto di vista sul problema
Non intendo qui affrontare gli aspetti didattici della guida alla soluzione dei problemi. Piuttosto mi propongo di proporre, rispetto ai problemi, altri punti di vista che possano riuscire a proporre agli alunni attività rivolte a coinvolgerli negli aspetti del problema solitamente trascurati.
Il racconto linguistico
Il testo è già scritto, al bambino spetta solo di provare a decodificarlo. E se invece gli proponessimo di scrivere lui il testo? Ovviamente se gli proponessimo di scriverlo partendo da zero otterremmo scarsi risultati.
Il problema completo, ma non in forma linguistica
Propongo invece di partire da un problema completo, ma non proposto in forma linguistica. Occorre quindi scoprire le regole per costruire, formulare un problema in una forma in cui siano presenti tutti gli elementi sufficienti senza proporre un testo, un racconto.
I limiti e le ambiguità del disegno
Per questa attività spesso viene usato il disegno. Esso però ha dei difetti e dei limiti. Uno dei difetti è quello delle possibili diverse interpretazioni, di senso e di nomenclatura. Il disegno inoltre può essere utilizzato per le piccole quantità, questo ne costituisce un limite. Se le azioni sono complesse, se in esse interviene una dinamica temporale che comporta diverse trasformazioni dei medesimi oggetti, l'utilizzazione del disegno evidenzia altri suoi limiti. Tralascio i problemi legati alla quantità di lavoro necessario, alle capacità individuali di usare il disegno, ai materiali necessari.
Una struttura non equivocabile
Occorre invece offrire una struttura completa, ma non ridondante, non equivocabile, che contenga gli elementi merceologici, le relazioni matematiche, e i numeri sufficienti a calcolare il numero o i numeri mancanti della struttura.
Ecco cinque problemi formulati in modo non equivoco.
1° PROBLEMA 14 kg MELE + 12 kg PERE = x kg
2° PROBLEMA 30 kg - 12 kg PERE = x kg MELE
3° PROBLEMA 15 kg / CASSA * 12 CASSE = x kg
4° PROBLEMA 70 kg : 5 kg /CASSA = x CASSE
5° PROBLEMA 90 kg : 15 CASSE = x kg / CASSA
In essi sono presenti tutti gli elementi del problema (relazioni logiche, merci e numeri) sufficienti per guidare alla scrittura del racconto-testo del problema. Ogni bambino può introdurre personaggi diversi nella storia del problema, dinamiche e motivazioni diverse. Tutti i racconti saranno una trasformazione in testo linguistico della struttura-problema presentata. Questa proposta di lavoro offre molte possibilità di sviluppo. Fondamentale la possibilità di stimolare e affinare le capacità di espressione linguistica sia orale, sia scritta.
Quando mancano i numeri.
1° PROBLEMA …… kg MELE + …… kg PERE = x kg
2° PROBLEMA …… kg - …… kg PERE = x kg MELE
3° PROBLEMA …… kg / CASSA * …… CASSE = x kg
4° PROBLEMA …… kg : …… kg /CASSA = x CASSE
5° PROBLEMA …… kg : …… CASSE = x kg / CASSA
I cinque problemi, anche in questo caso, sono definiti in modo completo rispetto alle relazioni logiche e alla merceologia. Lasciare al bambino il compito di inserire numeri a piacere servirà a fargli scoprire che, per addizione e moltiplicazione tutti i numeri vanno bene, così non è per sottrazione e divisione. Invitarlo a completare le strutture proposte può servire a coinvolgere il bambino nella logica delle relazioni tra i numeri. (Un consiglio: fare completare con i numeri e far eseguire con la calcolatrice le operazioni. Questo permette di concentrare l'attenzione sugli altri aspetti del problema e sulla trasposizione linguistica.)
Le due proposte presentate finora mirano a fornire un percorso che permetta di coinvolgere il bambino in due aspetti del problema a lui solitamente negati: la formulazione linguistica e la logica sottesa alla scelta dei numeri.
Il ruolo attivo della merceologia
Può il problema essere usato anche come strumento per esplorare il mondo della manipolazione delle merci e delle relative nomenclature?
Se presentiamo queste strutture solo parzialmente definite obblighiamo il bambino a concentrarsi sulle relazioni merceologiche e sulle leggi legate alle unità di misura.
1° PROB. 14 kg MELE + 12 ……. PERE = 26 ………..
2° PROB. 30 kg - 12 ………..VENDUTI = 18 ……… RIMASTI
3° PROB. 5 kg / ……….. * 12 CASSE = 60 ………..
4° PROB. 70 ……….. : 5 KG /CASSA = 14 ………..
5° PROB. 90 ……….. : 15 ……….. = 6 kg / CASSA
Il fatto di aver messo già i risultati dovrebbe facilitare nell'attribuire le merci a ciascun numero. Non c'è l'incognita, ma il numero e questo facilita nel chiedersi per esempio '26 cosa?' I cinque problemi sono completamente definiti, il bambino deve completare le parole-problema, non ha scelte libere. Ciononostante l'attività proposta, concentrata solo sulla merceologia, non è banale. Permette di esplorare il mondo delle merci, le unità di misura, i sistemi di imballaggio e di confezionamento. Quindi il problema può essere usato per un processo di esplorazione del mondo e per un arricchimento lessicale.
Le parole-problema
Con il termine 'parole-problema' intendo il minimo di parole necessarie per definire un problema, nella parola problema c'è sempre l'unità di misura e alcune volte anche la merce. In alcuni casi unità di misura e merce coincidono, nelle unità di misura naturali. In '6 mele' la parola mele sta ad indicare sia l'unità di misura che la merce, se parlo di farina dovrò per forza dire hg o kg di farina. Lavorare con le leggi delle parole-problema serve anche ad avviare ad una ulteriore attività in cui alcune scelte sulle parole-problema sono libere e ad una successiva in cui tutte le scelte sono libere.
Scelte merceologiche parzialmente libere
1° PROB. 14 kg MELE + 12 ……. …………. = 26 ………..
(una scelta è libera)
2° PROB. 30 kg - 12 …… ……….. = 18 ……… ………..
(due scelte sono libere)
3° PROB. 5 kg / ……….. * 12 ………… = 60 ………..
(una scelta è libera)
4° PROB. 70 ……….. : 5 …..…../ CASSA = 14 ………..
(una scelta è libera)
5° PROB. 90 ……….. : 15 ……….. = 6 kg / …………
(una scelta è libera)
Nel primo problema al 12 occorre assegnare kg e poi 'PERE' o 'BANANE' o .. , al 26 solo kg.
Nel secondo problema al 12 e al 18 occorre assegnare kg e poi a ciascuno dei due una merce diversa 'PATATE ' e 'CIPOLLE' per esempio.
Nel terzo problema se al 5 assegniamo kg/SCATOLA avremo 12 SCATOLE e 60 kg.
Nel quarto problema se al 70 assegniamo kg avremo 5 kg /SCATOLA e 14 SCATOLE.
Nel quinto problema avremo 90 kg e se assegniamo al 12 PACCHI avremo 6 kg/PACCO.
Questo lavoro ci serve per esplorare il mondo merceologico, cosa misuriamo con kg, cosa con litri, cosa con metri., cosa con mq. Ci serve anche per far scoprire le leggi che governano l'assegnazione delle parole-problema. E' indubitabile che ci siano poi ricadute positive anche nel lavoro di decodifica di un testo assegnato. Il lavoro inoltre può essere sviluppato verso l'invenzione di problemi con scelte merceologiche completamente libere.
Quando le operazioni sono due o tre
Questo tipo di lavoro non si limita ai problemi ad una operazione, ma può essere sviluppato e continuato con i problemi a più operazioni. VAI A PROBLEMI A TRE OPERAZIONI