Home

DALLA TESI:

L'INNOVAZIONE TECNOLOGICA A SERVIZIO DELLA FORMAZIONE DEI DOCENTI E DELLA DIDATTICA

DI Tiziana Pellini

PAGG. 311-325

L'innovazione operata nella scuola elementare "Ludovico Ariosto" di Certosa (Genova), era partita, inizialmente, da un'idea del maestro Fabio Cellerino (amico e collega del maestro Emilio Brengio, a cui debbo la conoscenza di tale attività), il quale aveva pensato, negli anni '80, a due modelli grafico-logici, diversi a seconda degli argomenti trattati (parti o frazioni), da far adoperare ai bambini di scuola elementare nell'apprendimento dei concetti matematici. Questi modelli mantenevano vivi alcuni punti che, talvolta, nella pratica quotidiana dell'insegnamento vengono tralasciati, ovvero il fatto che i concetti matematici legati alle quattro operazioni non possono essere affidati all'intuizione individuale, ma hanno bisogno di costruzioni mentali e modelli descrivibili. Questi ultimi astraggono dal concreto e costituiscono un grande risparmio di energia, facilitando e accelerando, in questo modo, le comunicazioni.

Grafico delle parti

Grafico delle frazioni

Attraverso questo tipo di innovazione, il modello viene applicato in diversi e successivi contesti.

1. Sulla lavagna : disegnato un grafico, quello delle parti (riguardante addizione e sottrazione) o quello delle frazioni (riguardante moltiplicazione e divisione), l'insegnante invita a scegliere e scrivere sul grafico una parola. Poi l'alunno cede il posto ad un suo compagno che continua il lavoro e così via fino a che sul grafico non compaiono tutte le parole.

Ad esempio, se si considera il grafico delle parti, chiamato FAGRE 1, le parole di completamento saranno: PARTE, PARTE, INSIEME, in quanto tale grafico si occupa di addizione e sottrazione. Al bambino di turno verrà chiesto di scegliere le cose da mettere all'interno dell'INSIEME. La parola scelta per indicare le cose da contare (ad esempio: "mele") verrà scritta nel grafico per tre volte. Questa operazione risulta di fondamentale importanza per far acquisire al bambino il concetto di "denominatore comune". In questo modo, è stato stabilito che si ha:

INSIEME mele

PARTE mele

PARTE mele

Ad un altro scolaro si farà precisare il come delle PARTI, avendo così:

INSIEME mele

PARTE mele verdi

PARTE mele rosse

Se viene contato l'insieme, lo si chiama mele, se si contano le parti si parla di mele verdi e mele rosse.

Gli esercizi alla lavagna devono essere condotti in modo che ogni bambino possa scrivere una parola. In caso di errore, la correzione viene lasciata al bambino seguente. Il fatto che, talvolta, si debbano compiere interi giri della classe prima di ottenere una risposta corretta, agisce come elemento forte di memoria dell'errore.

2. Sul quaderno: anche sul quaderno possono essere fatti gli stessi esercizi, chiedendo al bambino di disegnare il FAGRE 1 e di scrivere solo parole, senza i numeri. In questa attività viene impegnato, inoltre, tutto il mondo del bambino: la fantasia, le capacità linguistiche, i propri vissuti quotidiani, le proprie interpretazioni degli eventi.

Sulla lavagna e sul quaderno tre linee di colore diverso, due per le parti e una per l'insieme, servono per far notare ai bambini le relazioni interne al modello FAGRE 1:

- la linea dell'insieme è sempre più grande (>) della linea della parte;

- ciascuna linea delle parti è sempre meno grande (<) della linea dell'insieme (meno grande (<) e più grande (>) possono essere termini più indicativi, rispetto al segno operatorio, di minore e maggiore);

- se bisogna trovare la parte, che è meno grande dell'insieme, uso il segno meno (-);

- se bisogna trovare l'insieme, che è più grande di ciascuna parte, uso il segno più(+).

3. Al bambino viene indicato di scrivere ogni volta

PARTE < INSIEME

INSIEME > PARTE

Ad esempio:

3 < 8

8 > 3

Il bambino spinto dalla curiosità, chiede allora di individuare il terzo numero.

Si possono, a questo scopo, far segnare, sulla parte sconosciuta, tanti segni, che poi, contati, ci daranno il numero cercato. Sia nota la situazione rappresentata nella tabella sottostante:

PARTE mele rosse 5

PARTE mele verdi x

INSIEME mele 8

---------------------------->5----------------------------->x

------------------------------------------------------------> 8

Per individuare il numero delle mele verdi, il bambino viene allora invitato a contare fino a 6 ed a fare una traccia, fino a 7 ed a fare altrettanto, fino ad 8 ed segnare l'ultima traccia nella parte mele verdi, scoprendo, così, il numero 3. Sul grafico possono essere scritti allora tutti i numeri, come mostrato nella tabella sottostante:

PARTE mele rosse 5

PARTE mele verdi x I I I

INSIEME mele 8

Questo tipo di rappresentazione permette di presentare una sola volta le cose, anziché due volte, come quando si disegna:

| | | | | + | | | = | | | | | | | |

Il modello sopra rappresentato porta a disegnare 16 mele, anziché 8. Questa contraddizione viene, in tal modo, evitata: l'insieme viene rappresentato una sola volta ed, al suo interno, io posso operare due tipi di conteggi, a seconda delle mie esigenze, o con un numero unico (le mele in generale) o con due numeri (le mele rosse distinte da quelle verdi), ma conto sempre le medesime cose.

L'uso di tale modello logico permette di applicare allo stesso svariate situazioni merceologiche. Si può lavorare senza i numeri, che focalizzerebbero da subito l'attenzione del bambino. Infatti i numeri, in seguito a questo potere di attrarre l'attenzione, invitano l'alunno a pensare alle operazioni che possono essere loro applicate, senza tener conto a volte della situazione logica, delle cose da contare.

In questo modo, l'insegnante deve, obbligatoriamente, spiegare di continuo ai ragazzi il modello base del problema, che risulta confuso ogni qualvolta ne vengano variati i parametri numerici o la forma linguistica. Grazie a quest'innovazione, i bambini apprendono prima un modello verbale (i numeri sono banditi dal testo) e solo successivamente vengono introdotti i parametri numerici. Essi capiscono che, anche se viene modificata la situazione, il modello persiste immutabile.

ATTIVITA' SOLO CON LE PAROLE

PARTE PALLONI GIALLI

PARTE PALLONI NON GIALLI

INSIEME PALLONI

Se in una parte metto PALLONI GIALLI, nell'altra parte avrò PALLONI non gialli e l'insieme saranno PALLONI.

Se nella scatola (l'insieme) ci sono dei PALLONI e li voglio distinguere per una loro caratteristica in due o più gruppi (le parti), in ogni parte avrò dei PALLONI, ciascuna con una caratteristica diversa:

PARTE PALLONI CALCIO

PARTE PALLONI PALLAVOLO

PARTE PALLONI BASKET

INSIEME PALLONI

oppure

PARTE PALLONI ROSSI

PARTE PALLONI GIALLI

PARTE PALLONI VERDI

INSIEME PALLONI

oppure

PARTE PALLONI PESANTI

PARTE PALLONI LEGGERI

INSIEME PALLONI

Quindi posso lavorare, per una fase, senza i numeri, concentrando l'attenzione sulle parole.

Quando introduco il numero posso usare i disegni e poi delle tracce, che non richiamano l'oggetto, ma sono unicamente funzionali al conteggio. Così farò rappresentare in questo modo la situazione:

PARTE PALLONI GIALLI I I

PARTE PALLONI VERDI I I I

INSIEME PALLONI

Al bambino posso chiedere quanti sono i PALLONI della scatola, quanti di quei palloni sono di ciascun colore. Anche prima di saper scrivere il numero e senza chiedergli di farlo, posso lavorare sia sul piano logico che sul quello numerico.

Posso poi chiedergli di scrivere i numeri.

PARTE PALLONI GIALLI I I 2

PARTE PALLONI VERDI I I I 3

INSIEME PALLONI 5

3. Al computer:

l'uso di tale modello logico può essere reso più facile e veloce dall'uso del calcolatore. Il software può essere graduato a piacimento, sia con opzioni interne, sia con software diversi. Le opzioni interne possono riguardare i livelli numerici entro cui far lavorare il bambino, oppure la trasformazione in operazioni dei conteggi effettuati. Il bambino ritrova al calcolatore la medesima impostazione del lavoro già sperimentata alla lavagna e sul quaderno. Quindi, non richiede all'insegnante una spiegazione specifica della situazione logica. Le novità sono unicamente legate alla specificità dello strumento: disegna le palline, le colora, a mia richiesta o di sua iniziativa, mi chiede di contarle, controlla subito la mia risposta, cancella il numero sbagliato, suona per avvisarmi dell'errore, conta il tempo del mio lavoro, conta le risposte, gli errori, mi dà un punteggio. Devo cercare il tasto corrispondente al numero che voglio digitare, devo battere il tasto "invio" per farmi controllare la risposta o dopo una pausa, devo leggere le indicazioni per saper cosa fare.

Tale tipo di innovazione ha preso avvio, alla scuola elementare L. Ariosto, nel 1992 con due prime elementari: a quel tempo i computer in dotazione alla scuola erano quattro. Il progetto del maestro Emilio Brengio lo ha portato a rivoluzionare l'intero suo modo di fare lezione. Ha dovuto ripensare l'approccio ai concetti matematici, ripartendo il tempo in tre momenti: lavoro alla lavagna, lavoro sul quaderno,lavoro al computer.
Egli ha, però, constatato come possa dedicare più tempo ai bambini, seguendoli senza tralasciare i più lenti ed i più veloci. Quello che i bambini riescono a fare al computer in poco più di dieci minuti (il tempo disponibile per ciascun alunno), avrebbe avuto bisogno di un'intera mattinata se fosse stato svolto tradizionalmente. Per capire meglio il meccanismo di questa innovazione, ritengo opportuno descrivere una mattinata tipo alla scuola elementare in questione, la "Ludovico Ariosto" di Certosa appunto, a cui ho potuto assistere in data 26 Novembre 1996.

CLASSE 1 A

Ore 8.45

I bambini, entrati in classe, a turno vengono chiamati dal maestro a "scaldarsi" un po' con i numeri. Due bambini, in piedi di fronte alla classe seduta, mostrano, alzando le dita, numeri a caso. I compagni dal posto devono indovinare, facendo la somma, di che numero si tratti. Dopo circa 10 minuti di esercizio, si avviano in fila, ordinatamente, nell'aula di informatica, situata al secondo piano dell'edificio. Nell'aula sono collocati 8 computer con sistema operativo MS/DOS, 3 dei quali usati per le esercitazioni di matematica. I programmi, creati dal maestro Brengio, sono divisi a seconda dell'argomento (ne esistono anche per altre materie) e del grado di difficoltà.

Il maestro spiega alla lavagna il problema con gli aquiloni. Indica con la lettera maiuscola "A" l'insieme degli aquiloni, con "AR" la pare degli aquiloni rossi e con "AA" la parte degli aquiloni arancioni. Il colore è stato scelto dai bambini. Essi dopo aver disegnato un numero di aquiloni privi di colore, quindi l'insieme "A", ne colorano una parte di rosso (gli "AR") ed una parte di arancione (gli "AA").

Poi, nove dei dodici bambini iniziano a svolgere il medesimo esercizio sul quaderno scegliendo il numero di aquiloni dell'insieme, quello delle parti ed il colore. Contemporaneamente, tre alunni, a caso, vengono chiamati a lavorare ai computer: l'esercizio è il medesimo. Un segnalatore acustico avverte della presenza dell'errore, quando il suono si fa troppo frequente, interviene l'insegnante. I bambini hanno a disposizione ciascuno 10 minuti: il numero di esercizi eseguiti varia a seconda dell'abilità e della velocità del singolo bambino. Al posto degli aquiloni, sullo schermo compaiono delle palline, ma , siccome il modello è già nella mente del bambino, egli non si spaventa della variazione.

Sullo schermo appare la seguente situazione:

P=PALLINE

PA=PALLINE AZZURRE

PR=PALLINE ROSSE

PALLINE ROSSE ? (MASSIMO 7)

Il bambino deve scrivere quante di quelle palline vuole che siano colorate di rosso.

Se il numero non supera 7, il computer le colora. Se supera sette suona e ripropone la domanda.

Dopo aver colorato le palline, chiede al bambino di contarle e di dire quante sono, facendogli scrivere il numero nella tabella.

Poi, prima di colorare le azzurre, gli chiede di prevedere quante saranno. Quando la risposta è giusta, le colora. Infine chiede di contarle tutte.

PALLINED.EXE (scarica il software o esegui in linea)

La difficoltà consiste nel fatto che il computer richiede al bambino, in questo particolare esercizio, la conferma del numero digitato: il bambino, talvolta, di fronte a questa richiesta, pensando all’impossibilità di dover ridigitare il medesimo numero, ne scrive uno differente. Interviene allora il segnalatore acustico di errore: sono questi i casi in cui è richiesto più frequentemente l'intervento dell'insegnante.

Anche per quanto concerne il concetto di "zero", il calcolatore aiuta notevolmente il bambino, in quanto l'assenza di palline di un colore sullo schermo, fa capire concretamente al soggetto tale concetto.

Dopo 10 minuti, i primi tre bambini lasciano il posto ai secondi tre e così via, finche tutti hanno lavorato al computer.

Alcuni bambini denotano più difficoltà di altri (ciò è segnalato dall'indicatore acustico) e allora l'insegnante pone loro accanto dei compagni più capaci.

Al termine, chiede ad un primo bambino di disegnare alla lavagna alcuni aquiloni arancioni; ad un secondo di disegnare altri aquiloni di un altro colore. Un terzo bambino ha il compito di scrivere il numero di aquiloni per colore. Un quarto bambino, poi, scrive il numero totale degli aquiloni. L'insegnante ribadisce che :

AR + AA = A

4 + 2 è = a 6

ed, allo stesso modo, che:

AA + AR = A

2 + 4 è = a 6

Lo stesso lavoro viene poi compiuto con un altro gruppo.

Testo dell'intervista effettuata in data 9/11/96 alle ore 10.30, presso l'IRRSAE di Genova al maestro Emilio Brengio.

D: Da quanto lavora come maestro con i bambini?

R: Lavoro come maestro dal 1964, prima a Bolzaneto e dal 1970 a Sampierdarena. Per cinque anni mi sono impegnato nel sindacato, sospendendo l'attività di insegnamento e poi ho ripreso ad insegnare dal 1982.

D: Come e perché, ad un certo momento, è nata l'esigenza di un utilizzo del computer nella matematica.

R: Questo tipo di attività è nata sotto la spinta di Fabio Cellerino, un collega in pensione, che aveva ideato i due grafici logici: quello delle parti e quello delle frazioni. Ascoltando ciò che mi diceva, mi sono accorto della loro efficacia. L'idea, pertanto, è nata dalla convinzione di avere a disposizione strumenti non equivoci come sono, invece, le parole. Utilizzabili per qualunque argomento, essi ovviavano alla molteplicità del campo merceologico..

Variando il testo nella qualità degli oggetti (mele, bottiglie, lire, kg), spesso bisogna spiegare la situazione logica utilizzando rappresentazioni grafiche e iconiche diverse pur in presenza della medesima operazione, anche se il modello logico non varia.

Invece i due modelli grafico-logici si pongono a metà, come mediatori, tra il reale e l'operazione. Si può variare il testo, ma il modello rimane invariato. Problemi diversi, dal punto di vista merceologico o anche solo numerico o solo linguistico, che si risolvono con la medesima operazione hanno, tradizionalmente, solo nel segno operativo la evidenziazione della loro medesima struttura logica.

Ma il segno operativo (+ - x :) è una pura convenzione, non ha in sé una riferimento logico.

Anche bambini di quinta hanno difficoltà, se cambi loro il testo del problema sul piano merceologico, pur mantenendo la logica dello stesso, a fare riferimento alla situazione precedente. Esso diventa una situazione logica nuova, senza riferimento con quella precedente. Tutte le volte, pertanto bisogna fare un disegno diverso, legato al contesto merceologico. Il fatto che si tratti di bottiglie e non di lire, come prima, può non richiamare il ragionamento precedente: il disegno e le parole non generalizzano, tendono ad ancorare il pensiero alle cose.

Il riferimento ad un modello che rappresenta le relazioni tra le cose, e non le cose stesse, è quindi, molto utile. Il modello grafico è un punto di passaggio tra la varietà delle cose e dei racconti linguistici che ne chiariscono le relazioni, anch'essi variabili, ed il segno operativo che indica il tipo di conteggio da utilizzare per rispondere alla domanda. Depura dalle cose e consente una rappresentazione logica, significativa sul piano percettivo, delle relazioni quantitative, evidenziando le procedure di calcolo incorporate e poi convenzionalmente indicate con i segni delle operazioni. Il segno (+) non dipende dalla parole "in tutto" o altre, ma dal fatto di dover calcolare il valore dell'insieme.

D: Da quanto tempo è in corso questa sperimentazione? Siete finanziati da qualche ente oppure siete "autosufficienti"?

R: La sperimentazione è partita nel 1992 con due classi prime: la 1A e la 1B.

Il termine sperimentazione non mi soddisfa perché, a livello istituzionale, prevede un cambiamento in orari e personale. Vorrei che si parlasse piuttosto di un'innovazione. Infatti, il personale è rimasto invariato, non vi è stata alcuna modifica disciplinare.

Mi preme sottolineare che tale innovazione può essere attuata anche senza l'ausilio del computer. E' altrettanto vero, però, che si tratta di un'innovazione nella quale l'uso del computer si inserisce senza alcuna forzatura, anzi come naturale arricchimento dell'offerta didattica .

Il software che viene proposto ai bambini, dalla prima alla quinta, permette loro di essere guidati nella soluzione come nell'invenzione di problemi.

D: I terminali presenti nella scuola erano antecedenti al progetto?

R: Nel 1992, ovvero nell'estate precedente alla partenza del progetto, ne erano arrivati quattro, acquistati con un finanziamento del Ministero della P.I.

D: Per quale motivo, se ce n'è uno, non ha pensato di utilizzare programmi precedenti?

R: Mi servivano dei programmi che fossero al servizio dell'innovazione didattica che avevo già progettato. Così ho cominciato a produrli, iniziando con semplici attività adatte a bambini di prima.

D: Quali canoni, oltre, penso, alla chiarezza ed alla celerità, ha usato nella costruzione dei programmi?

R: Alcuni dei parametri a cui deve rispondere il software da progettare sono stati i seguenti:

- essere funzionale alla costruzione di concetti

- cogliere singoli aspetti della didattica

- permettere l'utilizzazione come guida e come verifica

- inserirsi senza forzature nel processo didattico

- essere utilizzabile a gruppi e individualmente

- essere gestibile da un solo insegnante che contemporaneamente ha la responsabilità del gruppo che lavora al computer e degli altri alunni impegnati in attività individuali sul quaderno

- permettere di ricavare, stampando delle schermate, eventualmente modificate, delle schede

- le schede ricavabili dal software possono essere funzionali a preparare all'utilizzazione dello stesso o in funzione di verifica

- permettere, in un tempo limitato, in genere un'ora, massimo due, il lavoro individuale di tutti i bambini

- dare informazioni adeguate all'insegnante sulle abilità di ciascuno (segnalazione acustica dell'errore, segnalazione del numero di esercizi svolti, degli errori, possibilmente anche della qualità dell'errore, del tempo di utilizzo)

- fornire messaggi adeguati alla capacità di comprensione dell'utente

- permettere livelli di difficoltà diversi

- gratificare attraverso il punteggio

- permettere la personalizzazione anche nella scelta dei contenuti nelle attività di invenzione del problema

D: Qualcuno ha, inizialmente, avanzato delle remore al progetto?

R: I genitori erano inizialmente un po' titubanti, perché i figli non sapevano spiegare loro cosa facevano in classe. La famiglia incontrava maggiori difficoltà a seguire i figli: non potevano far loro i compiti. Questo aspetto ha un altro risvolto. Una alunna era molto contenta che la mamma, maestra, non potesse seguirla nei compiti. Diceva:

- Mia madre non ci capisce niente, così non può aiutarmi.

I genitori meno pigri si sono attivati per riuscire a capire le attività legate all'innovazione didattica.

Devo cogliere anche l'occasione per ringraziare un padre cui ho commissionato la realizzazione di una parte dei primi programmi.

D: Ha ottenuto vantaggi da questa innovazione nell'ambito dell'apprendimento?

Sicuramente i bambini sono più motivati. L'attività al computer costituisce inoltre un'offerta in più. Riesce a coinvolgere sia i più lenti, guidandoli passo per passo, sia i più veloci che vengono gratificati. L'uso del computer permette una individualizzazione dell'insegnamento. Rispetta i tempi di ciascuno. Il bambino che ha finito un esercizio, ne può fare un altro senza dover attendere la disponibilità dell'insegnante. Due bambini, che lavorano al calcolatore per lo stesso lasso di tempo, possono inventare o risolvere un numero di problemi molto differenziato.

Inoltre la correzione dell'errore da parte del computer è più asettica, quindi più facilmente accettabile di quella dell'insegnante. Bisogna anche rilevare che, mentre sul quaderno il bambino può fare l'esercizio errato senza rendersene conto, nel lavoro al calcolatore questo non è possibile, l'errore viene subito segnalato.

Attività di tipo sequenziale, come operazioni, numerazioni, equivalenze, oltre ad essere immediatamente controllate, possono essere svolte con maggiore celerità, alleggerendo sia il lavoro del bambino che quello dell'insegnante.

Nel lavoro in classe è aumentata l'autonomia del bambino. I modelli grafico-logici, con cui lavora, possono essere definiti delle "macchine" per inventare i problemi. D: Quale utilità pensa possa avere l'uso del computer, fin dalla prima elementare? Che tipo di abilità pensa abbia risvegliato nei bambini?

I cambiamenti di questa innovazione non sono solo legati al computer. E' cambiato tutto. L'aggiunta del computer non è facilmente valutabile.

Alcuni bambini riescono a lavorare molto di più al computer che sul quaderno. Il computer, inoltre, libera il bambino con difficoltà grafiche.

D: L'insegnante è cambiato?

R: Personalmente ho cambiato molto dal punto di vista della lezione frontale. La classe diviene protagonista. Il problema si inventa insieme alla lavagna. Tutti partecipano scrivendo qualcosa alla lavagna, correggendo gli eventuali errori altrui. Chi vuol essere protagonista ottiene ciò che vuole, il più timido si arrende al fatto che dovrà toccare anche a lui esporsi in pubblico. Tutti insieme risolvono il problema.

Il lavoro collettivo costruisce anche il gruppo e fa scattare tutte le relazioni. Sul quaderno, o sulle schede ricavate dal software, si fa il lavoro individuale; al computer chi ha capito di meno può essere assistito sia dall'insegnante (che è liberato dal peso della lezione frontale) sia dai compagni. Il bambino accetta volentieri di aiutare il compagno in difficoltà. Il modo di lavorare, il clima, il benessere della classe vengono modificati. A volte capita che tutta la classe sbagli il problema, poi uno se ne esce con la soluzione e viene applaudito.

Il ruolo dell'insegnante si sposta più verso la funzione di coordinatore delle "autonomie". Si tratta di cercare di tener alta la tensione intellettuale, di utilizzare in funzione sociale le produzioni individuali, di far in modo di coinvolgere nel lavoro tutta la personalità del bambino: la sua intelligenza affettiva, la sua fantasia, il piacere di fare. Per l'insegnante, inoltre, l'esperienza di programmare software didattico e di poterlo verificare in modo personale e continuativo fa inoltre emergere maggiormente il ruolo di tecnico della didattica.

Dare al computer le informazioni adeguate per un software interattivo può meglio evidenziare quante siano le informazioni, le conoscenze, i passaggi logici implicati in un processo di apprendimento.

Imparare ad usare il computer, per un adulto, è un piccolo dramma; si tratta di imparare a muoversi in un mondo nuovo. Il rigetto è molto forte, perché devi accettare di non saper niente. Forse la stessa cosa capita al bambino che impara a scrivere. Sa parlare da diversi anni, fare domande, esprimere opinioni, ma deve scrivere inizialmente solo qualche lettera e qualche parola, di più non riesce a fare e anche questo con difficoltà. Perché muoversi in un mondo così ostile e pieno di insidie, quando ha già un altro mondo nel quale si muove senza difficoltà?

Home