In funzione di sviluppare una delle tematiche presenti nelle Indicazioni Nazionali sulla matematica, quella sui problemi, propongo un'attività di collaborazione con le scuole. Ogni settimana verranno proposti problemi ad una, due e tre operazioni. Per quelli ad una operazione si tratta di soli cinque modelli diversi. Per quelli a due operazioni si tratta di 44 modelli. Per quelli a tre operazioni si tratta di oltre 200 modelli. Ogni settimana verranno proposti tre problemi, merceologicamente diversi, ma sul medesimo modello matematico.

LA FORMA DI PRESENTAZIONE
La modalità in cui verranno proposti è il percorso top-down (dall'alto al basso) del ragionamento risolutivo, si parte dall'ultima operazione da eseguire e si risale. La proposta per gli alunni è quella di trasformare tale presentazione del problema in uno dei tanti possibili testi linguistici. I testi inviati verranno poi pubblicati sul sito www.rhoda.it.
La modalità di presentazione del problema seguirà il seguente modello:
1. tre parole-problema per ogni operazione (cioè unità di misura ed eventuali loro specificazioni);
2. tre dati numerici per ogni operazione (le incognite vengono indicate con le lettere (x, y, z);
3. un blocco di tre righe per ogni operazione.
L'ordine delle operazioni è quello inverso rispetto alla esecuzione.
Nella presentazione viene indicato il tipo di ogni operazione ed è presente anche l'espressione risolutiva (anche se ciò non è necessario ai fini di ricavarne un testo e quindi si può non proporla agli allievi).

I DUE USI NELLA DIDATTICA
L'insegnante può utilizzare la proposta sia per guidare alla soluzione del problema, sia per far ricavare il testo linguistico. Le due attività sono completamente indipendenti e separabili.
RICAVARE IL TESTO DEL PROBLEMA
Il lavoro in funzione della creazione del testo permette di lavorare sul passaggio dalla rappresentazione matematica al racconto linguistico ed ha una sua specifica autonomia, indipendentemente dall'attività di risoluzione dei problemi, come sottolineato dalle Indicazioni Nazionali.

RISOLVERE IL PROBLEMA
Il lavoro di soluzione permette di isolare una delle fasi dell'attività di soluzione dei problemi, dopo la lettura del testo e l'analisi dei dati, quella dell'impostazione del ragionamento risolutivo, che normalmente viene affidata all'autonomia del solutore, senza una possibile verifica da parte del docente. Normalmente il percorso risolutivo è nella testa dell'alunno, non è possibile visualizzare e verificare i singoli passi. Poter intervenire su ogni singolo passo del ragionamento risolutivo è uno strumento fondamentale di cui oggi il docente è sprovvisto. Disporre di un modello replicabile e generale per fissare e ripercorrere il ragionamento risolutivo del problema diventa uno strumento per guidare l'alunno.

UNA FASE INTERMEDIA TRA LE VARIABILI LINGUISTICHE E L'UNICITÀ DI UNA ESPRESSIONE MATEMATICA

La presentazione del problema che propongo non è altro che la suddivisione del ragionamento in tutti i suoi passi, dove ogni passo è costituito da un numero, noto od incognito, e da una unità di misura, con eventuali specificazioni ridotte al minimo indispensabile. Credo possa essere definito lo script del ragionamento risolutivo.
Da esso posso partire per lavorare su due obiettivi diversi:
1. verso il mondo della lingua (trasformarlo in un racconto, uno dei tanti racconti possibili);
2. verso il mondo degli algoritmi (trasformarlo in un'espressione matematica).

Emilio Brengio