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CONSIDERAZIONI SULL'INVENZIONE DI PROBLEMI PARTENDO DA UNA STRUTTURA MATEMATICA E SULLA LORO TRASPOSIZIONE LINGUISTICA
Laboratorio in classe quinta, dicembre 2009, sc. Ariosto, ins. Cinzia Menegatti
Sequenza matematica : molt + divisione di partizione + sottrazione
X EURO (RICAVATI VENDENDO LE PENNE DI UN ASTUCCIO)
Y PENNE ROSSE (DI UN ASTUCCIO)
40 EURO / PENNA ROSSA
Y PENNE ROSSE / ASTUCCIO
100 ASTUCCI
Z PENNE ROSSE
Z PENNE ROSSE
200 PENNE BLU
1000 PENNE
Osservazioni sul problema
Inventando un problema, se si prende come punto di partenza una sequenza matematica, occorre adattare la merceologia alla matematica e non viceversa, come capita se si parte dal racconto.
Quindi si inventano situazioni che non sono usuali, come in questo caso. Si parte con 1000 penne e alla fine ci occupiamo di solo 8 penne, quelle che vengono vendute. Delle altre non si dà notizia. Non è una situazione usuale nei problemi classici.
Ritengo un buon risultato il fatto che in tutti i testi ci sia un corretto uso di 'cui', pronome relativo abbastanza ostico.
Osservazioni sui testi
In tutti è ben evidenziato che le blu sono una parte di tutte le penne
1000 penne di cui 200 sono blu e le altre sono rosse (TRE TESTI)
di cui 200 sono blu e le rimanenti sono rosse.
1000 penne in tutto. Tra queste 200 sono blu, le rimanenti sono rosse.
Non tutti i testi chiariscono che le rosse vengono divise nei 100 astucci
Giacomino si fa portare 100 astucci e in ogni astuccio mette delle penne rosse
e in ogni astuccio ci sono delle penne rosse
mette alcune penne rosse per ogni astuccio
In ogni astuccio mette delle penne rosse
Una sola formulazione è corretta
Le penne rosse le vuole suddividere in 100 astucci verdi.
Un solo astuccio viene venduto e questo non è sempre espresso
Quanto ricava in tutto Gianna Bartolini? (non avendo chiarito che viene venduto un solo astuccio la domanda può creare equivoci)
Quanto costano le penne rosse in tutto?
quanto guadagnerà la signora Greta se riuscirà a vendere tutti gli astucci?
ma potremo scoprire quanto ricaverà dalla vendita di tutte le penne.
Una sola formulazione è corretta
Quanto costano tutte le penne di ogni astuccio?
TESTI
TESTO 1
Giacomino gestisce una fabbrica e ordina di fabbricare 1000 penne di cui 200 sono blu e le altre sono rosse. Quante penne rosse fa fabbricare Giacomino?
Giacomino si fa portare 100 astucci e in ogni astuccio mette lo stesso numero di penne rosse.
(Giacomino si fa portare 100 astucci e in ogni astuccio mette delle penne rosse. )
Quante penne rosse in ogni astuccio?
In questi astucci ci sono delle penne rare, ogni penna costa 40 euro. Quanto costano tutte le penne di ogni astuccio? (Sara, Letizia, Giacomo)
(In corsivo l'originale, in grassetto le aggiunte al testo che precisano meglio la situazione)
TESTO 2
Una cartoleria ogni settimana ordina 1000 penne, di cui 200 sono blu e le altre sono rosse. La proprietaria della cartoleria Gianna Bartolini ha a disposizione 100 astucci della Lonsdale e in ogni astuccio (ci sono delle penne rosse) mette lo stesso numero di penne rosse della Frixion provenienti dall'America Centrale e per questo una penna rossa costa 40 euro. Quante sono le penne rosse? Quante penne di ogni astuccio? Vende un astuccio di penne rosse. Quanto ricava in tutto Gianna Bartolini? (in grassetto le aggiunte al testo) (Aurora e Stefano A.)
TESTO 3
Un commerciante di nome Pinkopallo ha 1000 penne preziose, di cui 200 sono blu e le rimanenti sono rosse. Le penne rosse le vuole suddividere in 100 astucci verdi. Ogni penna rossa costa 40 euro. Quante penne sono rosse? Quante penne rosse ci sono in ogni astuccio? (Quanto costano le penne rosse in tutto?) Vende solo un astuccio di penne rosse, quanto ricava?
Simone e Alice
(in corsivo la domanda non corretta, in grassetto l'informazione mancante nel testo ' Vende solo un astuccio' e la domanda corretta)
TESTO 4
In una fabbrica di penne molto pregiate sono state prodotte 1000 penne in tutto. Tra queste 200 sono blu, le rimanenti sono rosse. La signora Greta, che lavora in un negozio di prodotti molto raffinati e cari, acquistò solo le penne rosse. Arrivata al suo negozio, per alzare il prezzo dei suoi 100 astucci (mette alcune penne rosse per ogni astuccio) sistema negli astucci tutte le penne rosse mettendo lo stesso numero in ogni astuccio. Se ogni penna firmata costa 40 euro, quanto (guadagnerà) ricaverà la signora Greta se riuscirà a vendere (tutti gli astucci) solo un astuccio?
( in corsivo l'originale, in grassetto le correzioni) Giulia e Isabella
TESTO 5
La signora Annamaria, che lavora in una cartoleria, ha comprato 1000 penne preziosissime di cui 200 sono blu e le rimanenti sono rosse e ha comprato anche 100 astucci. Ogni penna rossa (costa) verrà venduta a 40 euro. (In ogni astuccio mette delle penne rosse) Negli astucci mette solo le penne rosse, lo stesso numero per ogni astuccio. La signora Annamaria di 100 astucci ne vende soltanto uno. Quanto ricava dalla vendita delle penne rosse di un astuccio?
(Riuscirà la signora Annamaria a vendere tutti gli astucci contenenti le penne rosse? A questa domanda non potremo rispondere, ma potremo scoprire quanto ricaverà dalla vendita di tutte le penne. Riusciresti a risolvere il problema e a rispondere a questa domanda?) (in corsivo l'originale, in grassetto le correzioni)
Greta e Steeven
SCHEDE CON VARIAZIONI MERCEOLOGICHE SULLO STESSO MODELLO
I VASI DI GAROFANI
x EURO (RICAVATI VENDENDO I VASI DI UNA CASSETTA)
y VASI GAROFANI (DI UNA CASSETTA)
40 EURO / VASO GAROFANI x = 40 * y =
y VASI GAROFANI / CASSETTA
100 CASSETTE
Z VASI GAROFANI y = z : 100 = 8
z VASI GAROFANI
200 VASI PETUNIE
1000 VASI z=1000- 200 = ……..
LE BOTTIGLIE DI ARANCIATA
x EURO (RICAVATI VENDENDO LE BOTTIGLIE DI UN CESTELLO)
y BOTTIGLIE ARANCIATA (DI UNA CESTELLO)
1,50 EURO / BOTTIGLIA ARANCIATA x = 40 * y =
y BOTTIGLIE ARANCIATA / CESTELLO
100 CESTELLI
Z BOTTIGLIE ARANCIATA y = z : 100 = 8
z BOTTIGLIE ARANCIATA
200 BOTTIGLIE SPRITE
1000 BOTTIGLIE z=1000- 200 = ……..
LE COLLANE
x EURO (RICAVATI VENDENDO LE COLLANE DI UN COFANETTO)
y COLLANE BIANCHE (DI UNA COFANETTO)
30 EURO / COLLANA BIANCA x = ………………
y COLLANE BIANCHE / COFANETTO
100 CESTELLI
Z COLLANE BIANCHE y= …………….
z COLLANE BIANCHE
200 COLLANE AZZURRE
1000 COLLANE z=……………….