INVENTARE UN PROBLEMA******home
A TRE OPERAZIONI
Laboratorio in classe quinta. 11/04/08. Scuola Descalzi-Polacco Genova
Scrivi alla lavagna x, y, z incolonnate.
| x |
| y |
| z |
Scegli una unità di misura per x: metri, litri, kg euro, caramelle......
Il bambino alla lavagna sceglie EURO
| x EURO |
| y |
| z |
Scegliamo una parola per 'y'.
Il bambino scegllie CRAMELLE
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z |
Allora 'z' cosa deve essere?
L'unica possibilità per costruire un'operazione, date le scelte precedenti è che 'z' sia EURO.
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO |
I bambini ormai sanno che 'x' è il risultato di un'operazione che vogliamo fare con i numeri 'z' e 'y', una volta che siano noti. A questo punto avremmo due possibili scelte: completare 'x' o completare 'z'. Decido che 'x' sia già completa, quindi che sia 'z' da completare. L'unica possibilità è che sia
z EURO PER OGNI CARAMELLA
QUINDI COMPLETIAMO LO SCHEMA DELLA PRIMA OPERAZIONE
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA |
Il racconto linguistico sarà: ho compratato, venduto.. delle caramelle, ho speso, ricavato un certo numero di euro.
Quale operazione abbiamo impostato?
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
Potrò conoscere il totale degli euro quando conoscerò il valore di 'y' e di 'z', facendo una moltiplicazione.
IMPOSTIAMO L'OPERAZIONE CHE CI PERMETTA DI CALCOLARE 'Y'
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
Scrivi due numeri a scelta sotto 'y'.
Il bambino scrive 20 e 50
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 |
| 60 |
Le scelte possibili sono diverse: una per ciascuna delle operazioni (quindi addizione, sottrazione, divisione di contenenza, di partizione o moltiplicazione).
Decido che debba essere anche questa una moltiplicaione.
Alla domanda :- 20 cosa? 50 cosa?-
ACCETTIAMO LA RISPOSTA: -20 SCATOLE -
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 |
Allora cosa deve essere 60?
Dopo diverse proposte concludiamo che l'unica possibile deve essere:
60 CARAMELLE PER OGNI SCATOLA
QUINDI COMPLETIAMO LO SCHEMA DELLA SECONDA OPERAZIONE
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA |
Proviamo a raccontare la situazione: ho comprato, venduto 20 scatole con 60 caramelle per scatola, non so ancora il costo di una caramella. posso intanto scrivere l'operazione.
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA ..................... x=y * z (moltiplicazione) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
Posso sviluppare in parte la prima espressione
x=y * z ^^^^^^^^^^^^ x =(60 * 20) * z
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA
..................... x=y * z (moltiplicazione) x =(60 * 20) * z |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
Devo decidere quale operazione impostare per calcolare z EURO / CARAMELLA
Anche qui ho tutte le scelte possibili, decido di lavorare con spesa, ricavo e guadagno, dato che l'argomento è stato rivisitato in classe in questi giorni.
Decido che per
Z EURO RICAVO DI UNA CARAMELLA
Avrei potuto scegliere sia 'guadagno' che 'spesa'.
Ecco impostata la terza operazione:
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA
..................... x=y * z (moltiplicazione) x =(60 * 20) * z |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
TERZA OPERAZIONE |
| z EURO RICAVO (CARAMELLA) |
Do l'indicazione di scrivere due numeri con 0,.. sotto 'z'
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA
..................... x=y * z (moltiplicazione) x =(60 * 20) * z |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
TERZA OPERAZIONE |
| z EURO RICAVO (CARAMELLA) |
| 0,10 |
| 0,05 |
Ragioniamo sulla situazione per determinare cosa possano essere i due numeri, quindi decidaimo per
| x EURO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA
..................... x=y * z (moltiplicazione) x =(60 * 20) * z |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
TERZA OPERAZIONE |
| z EURO RICAVO (CARAMELLA) |
| 0,10 EURO SPESA |
| 0,05 EURO GUADAGNO |
Si ragiona sull'operazione e anche sulla scelta tra comprare e vendere che era rimasta indeterminata.
Si conclude che, se il protagonista ricava, ha una spesa ed un guadagno, deve essere un commerciante, che ha venduto o vuole vendere delle caramelle.
COMPLETIAMO QUINDI GLI SCHEMI DELLE TRE OPERAZIONI E L'ESPRESSIONE
A questo punto nella 'x' ad EURO assegniamo la parola
RICAVO
e anche a 'z' e così avreno
EURO / CARAMELLA (RICAVO)
| x EURO RICAVO |
| y CARAMELLE |
| z EURO / CARAMELLA (RICAVO) x=y * z (moltiplicazione) x =(60 * 20) * z x =(60 * 20) *(0,10 +0,05) |
SECONDA OPERAZIONE |
| y CARAMELLE |
| 20 SCATOLE |
| 60 CARAMELLE / SCATOLA ...............y = 60 * 20 |
TERZA OPERAZIONE |
| z EURO RICAVO (CARAMELLA) |
| 0,10 EURO SPESA |
| 0,05 EURO GUADAGNO...................z = 0,10 + 0,05 |
SE PER 'Z' AVESSIMO SCELTO 'SPESA' ? VEDI
I TESTI
1) INIZIO DA 0,05
Il commerciante per ogni caramella vuole guadagnarre 0,05 euro e ha speso 0,10 euro. Se vende 20 scatole con 60 caramelle per scatola, quando ricaverà?
1) INIZIO DA 0,10
Il commerciante per ogni caramella ha speso 0,10 euro, vuole guadagnaRci 0,05 euro. Se vende 20 scatole con 60 caramelle per scatola, quando ricaverà?
1) INIZIO DA 60
Ogni scatola contiene 60 caramelle, Giorgio ne vende 20 scatole. Ogni caramella gli era costata 0,10 euro e lui ci guadagna 0,05 euro. Quanto ricava?
1) INIZIO DA 20
Giorgio vende 20 scatole di caramelle. Ogni scatola ne contiene 60. Ogni caramella gli era costata 0,10 euro e lui ci guadagna 0,05 euro. Quanto ricava?
1) INIZIO DA 'x'
Quanto ricava Giorgio se vende 20 scatole da 60 caramelle ciascuna, sapendo che per ogni caramella ha speso 0,10 euro e lui guadagna 0,05 euro per ogni caramella?