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La parola problemi compare 12 volte, di cui 10 per la scuola elementare.
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi
Rappresentare problemi con
tabelle e grafici che ne esprimono la struttura.
INDICAZIONI PER IL CURRICOLO
31 luglio 2007
AREA MATEMATICO-SCIENTIFICO-TECNOLOGICA
Presentazione
Nella formazione di base, l'area
matematico-scientifico-tecnologica comprende argomenti di
matematica, di scienze dell'uomo e della natura, di tecnologia
sia tradizionale sia informatica. Si tratta di discipline che
studiano e propongono modi di pensare, artefatti, esperienze,
linguaggi, modi di agire che oggi incidono profondamente su tutte
le dimensioni della vita quotidiana, individuale e collettiva: è
perciò necessario che la formazione si confronti in modo
sistematico anche con l'esperienza comune (in senso lato) di
ragazzi e adulti. Le conoscenze matematiche, scientifiche e
tecnologiche contribuiscono in modo determinante alla formazione
culturale delle persone e delle comunità, sviluppando le
capacità di mettere in stretto rapporto il "pensare" e
il "fare" e offrendo strumenti adatti a percepire,
interpretare e collegare tra loro fenomeni naturali, concetti e
artefatti costruiti dall'uomo, eventi quotidiani. I principi e le
pratiche delle scienze, della matematica e delle tecnologie
sviluppano infatti le capacità di critica e di giudizio, la
consapevolezza che occorre motivare le proprie affermazioni,
l'attitudine ad ascoltare, comprendere e valorizzare
argomentazioni e punti di vista diversi dai propri. Lo sviluppo
di un'adeguata competenza scientifica, matematica, tecnologica di
base consente inoltre di leggere e valutare le informazioni che
la società di oggi offre in grande abbondanza. In questo modo
consente di esercitare la propria cittadinanza attraverso
decisioni motivate, intessendo relazioni costruttive fra le
tradizioni culturali e i nuovi sviluppi delle conoscenze.
L'area è articolata in tre filoni curricolari - matematica,
scienze naturali e sperimentali, tecnologia- che dal punto di
vista didattico si devono intendere collegati e interagenti fra
loro, ma anche con le altre aree culturali; e che devono essere
sviluppati in continuità costruttiva attraverso percorsi
coerenti tra scuola dell'infanzia, scuola primaria e scuola
secondaria. Tutte le discipline dell'area hanno come elemento
fondamentale il laboratorio, inteso sia come luogo fisico (aula,
o altro spazio specificamente attrezzato) sia come momento in cui
l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le
conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le
proprie scelte, impara a raccogliere dati ed a confrontarli con
le ipotesi formulate, negozia e costruisce significati
interindividuali, porta a conclusioni temporanee e a nuove
aperture la costruzione delle conoscenze personali e collettive.
In tutte le discipline dell'area, inclusa la matematica, avrà
cura di ricorrere ad attività pratiche e sperimentali e ad
osservazioni sul campo, con un carattere non episodico ed
inserendole in percorsi di conoscenza.
Ad ogni livello scolastico, il risolvere problemi,
anche con strumenti e risorse digitali, offre occasioni per
acquisire nuovi concetti ed abilità, per arricchire il
significato di concetti già appresi e per verificare
l'operatività degli apprendimenti realizzati in precedenza.
Componenti necessarie di questo comune approccio sono l'impostare
e il risolvere problemi, la capacità di
costruire storie e schemi interpretativi e di sviluppare
argomentazioni, l'affinare il linguaggio naturale e la capacità
di organizzare il discorso, con una speciale attenzione all'uso
della lingua, in particolare della lingua italiana.
Soprattutto nella scuola primaria si potrà utilizzare il gioco,
che ha un ruolo cruciale nella comunicazione, nell'educazione al
rispetto di regole condivise, nell'elaborazione di strategie
adatte ai contesti.
Riflettere sui propri percorsi di conoscenza, sia in tempo reale
sia a lungo termine; rendersi conto che ogni percorso di
apprendimento può essere precisato e approfondito da passi
successivi; apprezzare i nuovi strumenti di indagine e di
rappresentazione, anche in quanto potenziano e modificano le
conoscenze che già si possiedono: tutte queste dimensioni della
relazione di insegnamento / apprendimento permetteranno di
approfondire la comprensione, sperimentandone in prima persona
l'aspetto dinamico, e di accrescere la motivazione ad apprendere
ancora. Al tempo stesso potranno anche aprire alla
consapevolezza, sollecitata da esempi adatti, che tutte le
conoscenze scientifiche sono, al pari di quelle delle arti e
delle lettere, prodotti non statici della cultura umana.
E' importante che la competenza in "discorsi" di
scienza cresca in coerenza con altre competenze e ad altri
"discorsi". Il senso culturale di un'efficace
separazione ed autonomia delle discipline si sviluppa infatti
gradualmente, attraverso la consapevolezza sia della comune
origine radicata nella complessità del mondo e della conoscenza,
sia degli intrecci reciproci che sono comunque necessari per dare
senso ad ogni nuovo ("creativo") passo di
interpretazione, intervento o progetto.
MATEMATICA
Presentazione
In questo quadro, la matematica ha uno specifico ruolo nello
sviluppo della capacità generale di operare e comunicare
significati con linguaggi formalizzati e di utilizzare tali
linguaggi per rappresentare e costruire modelli di relazioni fra
oggetti ed eventi. In particolare, la matematica dà strumenti
per la descrizione scientifica del mondo e per affrontare problemi utili nella vita quotidiana, inoltre contribuisce a
sviluppare la capacità di comunicare e discutere, di argomentare
in modo corretto, di comprendere i punti di vista e le
argomentazioni degli altri. La costruzione del pensiero
matematico è un processo lungo e progressivo nel quale concetti,
abilità, competenze e atteggiamenti vengono ritrovati,
intrecciati, consolidati e sviluppati a più riprese; è un
processo che comporta anche difficoltà linguistiche e che
richiede un'acquisizione graduale del linguaggio matematico. Per
questo motivo i traguardi per la terza classe della scuola
secondaria di primo grado sono presentati come un'evoluzione di
quelli per la quinta classe della scuola primaria e gli obiettivi
per ciascun livello comprendono in ogni caso anche quelli del
livello precedente, naturalmente intesi con un grado maggiore di
complessità delle situazioni considerate e di padronanza da
parte dell'alunno.
Caratteristica della pratica matematica è la risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e
significative, legate spesso alla vita quotidiana, e non solo
esercizi a carattere ripetitivo o quesiti ai quali si risponde
semplicemente ricordando una definizione o una regola.
Gradualmente, stimolato dalla guida dell'insegnante e dalla
discussione con i pari, l'alunno imparerà ad affrontare con
fiducia e determinazione situazioni-problema, rappresentando le
situazioni in diversi modi, conducendo le esplorazioni
necessarie, dedicando il tempo necessario alla precisa
individuazione di ciò che è noto e di ciò che si intende
trovare, congetturando soluzioni e risultati, individuando
possibili strategie risolutive. Già nel primo ciclo l'alunno
comincia ad avere un controllo sul processo risolutivo e a
confrontare i risultati con gli obiettivi.
In particolare nel secondo ciclo si svilupperà un'attività più
propriamente di matematizzazione, formalizzazione,
generalizzazione. L'alunno analizza le situazioni per tradurle in
termini matematici, riconosce schemi ricorrenti, stabilisce
analogie con modelli noti, sceglie le azioni da compiere
(operazioni, costruzioni geometriche, grafici, formalizzazioni,
scrittura e risoluzione di equazioni,
) e le concatena in
modo efficace al fine di produrre una risoluzione del problema.
Una attenzione particolare andrà dedicata allo sviluppo della
capacità di esporre e di discutere con i compagni le soluzioni e
i procedimenti seguiti.
L'uso consapevole e motivato di calcolatrici e del computer deve
essere incoraggiato opportunamente fin dal primo ciclo, ad
esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e
scritti e per esplorare i fenomeni del mondo dei numeri e delle
forme.
Di estrema importanza è lo sviluppo di un atteggiamento corretto
verso la matematica, inteso anche come una adeguata visione della
disciplina, non ridotta ad un insieme di regole da memorizzare e
applicare, ma riconosciuta ed apprezzata come contesto per
affrontare e porsi problemi significativi e per
esplorare e percepire affascinanti relazioni e strutture che si
ritrovano e ricorrono in natura e nelle creazioni dell'uomo.
Traguardi di sviluppo della competenza al
termine della scuola primaria
L'alunno ha sviluppato un atteggiamento
positivo rispetto alla matematica, anche grazie a molte
esperienze in contesti significativi, che gli hanno fatto intuire
come gli strumenti matematici che ha imparato siano utili per
operare nella realtà.
Si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri
naturali e sa valutare l'opportunità di ricorrere ad una
calcolatrice.
Ha imparato a percepire e a rappresentare forme, relazioni e
strutture che si trovano in natura o che sono state create
dall'uomo, utilizzando in particolare strumenti per il disegno
geometrico (riga, compasso, squadra) ed i più comuni strumenti
di misura.
È in grado di utilizzare rappresentazioni di dati adeguate e le
sa utilizzare in situazioni significative per ricavare
informazioni.
Riconosce che gli oggetti possono apparire diversi a seconda dei
punti vista.
Riesce a descrivere e classificare figure in base a
caratteristiche geometriche e utilizza modelli concreti di vario
tipo anche costruiti o progettati con i suoi compagni.
Riesce a risolvere facili problemi
mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui
risultati e spiegando a parole il procedimento seguito.
Si è reso conto che in molti casi i problemi
possono essere affrontati con strategie diverse e possono
ammettere più soluzioni.
Riesce a risolvere facili problemi (non
necessariamente ristretti ad un unico ambito) mantenendo il
controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati e
spiegando a parole il procedimento seguito.
Si è reso conto che in molti casi i problemi
possono essere affrontati con strumenti e strategie diverse e
possono ammettere più soluzioni.
Grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e
alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni ha
imparato a costruire ragionamenti (se pure non formalizzati) e a
sostenere le proprie tesi.
Ha imparato a riconoscere situazioni di incertezza e ne parla con
i compagni iniziando ad usare le espressioni "è più
probabile", "è meno probabile" e, nei casi più
semplici, dando una prima quantificazione.
Obiettivi di apprendimento al termine della terza classe della
scuola primaria
Numeri
- Contare oggetti o eventi, con la voce e
mentalmente, in senso progressivo e regressivo e per salti di
due, tre.
- Leggere e scrivere i numeri naturali in notazione decimale, con
la consapevolezza del valore che le cifre hanno a seconda della
loro posizione; confrontarli e ordinarli, anche rappresentandoli
sulla retta.
- Eseguire mentalmente semplici operazioni con i numeri naturali
e verbalizzare le procedure di calcolo.
- Conoscere con sicurezza le tabelline della moltiplicazione dei
numeri fino a 10. Eseguire le operazioni con i numeri naturali
con gli algoritmi scritti usuali.
- Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali, rappresentarli
sulla retta ed eseguire semplici addizioni e sottrazioni, anche
con riferimento alle monete o ai risultati di semplici misure.
Spazio e figure
- Comunicare la posizione di oggetti nello spazio fisico, sia
rispetto al soggetto, sia rispetto ad altre
persone o oggetti, usando termini adeguati (sopra/sotto,
davanti/dietro, destra/sinistra, dentro/fuori).
- Eseguire un semplice percorso partendo dalla descrizione
verbale o dal disegno, descrivere un percorso che si sta facendo
e dare le istruzioni a qualcuno perché compia un percorso
desiderato.
- Riconoscere, denominare e descrivere figure geometriche.
- Disegnare figure geometriche e costruire modelli materiali
anche nello spazio, utilizzando strumenti appropriati.
Relazioni, misure, dati e previsioni
- Classificare numeri, figure, oggetti in base a una o più
proprietà, utilizzando rappresentazioni opportune, a seconda dei
contesti e dei fini.
- Argomentare sui criteri che sono stati usati per realizzare
classificazioni e ordinamenti assegnati.
- Rappresentare relazioni e dati con diagrammi, schemi e tabelle.
- Misurare segmenti utilizzando sia il metro, sia unità
arbitrarie e collegando le pratiche di misura alle
conoscenze sui numeri e sulle operazioni.
Obiettivi di apprendimento al termine della
quinta classe della scuola primaria
Numeri
- Conoscere la divisione con resto fra numeri naturali;
individuare multipli e divisori di un numero.
- Leggere, scrivere, confrontare numeri decimali ed eseguire le
quattro operazioni con sicurezza, valutando l'opportunità di
ricorrere al calcolo mentale, scritto o con la calcolatrice a
seconda delle situazioni.
- Dare stime per il risultato di una operazione.
- Conoscere il concetto di frazione e di frazioni equivalenti.
- Utilizzare numeri decimali, frazioni e percentuali per
descrivere situazioni quotidiane.
- Interpretare i numeri interi negativi in contesti concreti.
- Rappresentare i numeri conosciuti sulla retta e utilizzare
scale graduate in contesti significativi per le scienze e per la
tecnica.
- Conoscere sistemi di notazioni dei numeri che sono o sono stati
in uso in luoghi, tempi e culture diverse dalla nostra.
Spazio e figure
- Descrivere e classificare figure geometriche,
identificando elementi significativi e simmetrie, anche al fine
di farle riprodurre da altri.
- Riprodurre una figura in base ad una descrizione, utilizzando
gli strumenti opportuni (carta a quadretti, riga e compasso,
squadre, software di geometria).
- Utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti.
- Costruire e utilizzare modelli materiali nello spazio e nel
piano come supporto ad una prima capacità di visualizzazione.
- Riconoscere figure ruotate, traslate e riflesse.
- Riprodurre in scala una figura assegnata (utilizzando ad
esempio la carta a quadretti).
- Determinare il perimetro di una figura.
- Determinare l'area di rettangoli e triangoli, e di altre figure
per scomposizione.
Relazioni, misure, dati e previsioni
- Rappresentare relazioni e dati e, in
situazioni significative, utilizzare le rappresentazioni per
ricavareinformazioni, formulare giudizi e prendere decisioni.
- Usare le nozioni di media aritmetica e di frequenza.
- Rappresentare problemi con tabelle e grafici
che ne esprimono la struttura.
- Conoscere le principali unità di misura per lunghezze, angoli,
aree, volumi/capacità, intervalli temporali, masse/pesi e usarle
per effettuare misure e stime.
- Passare da un'unità di misura ad un'altra, limitatamente alle
unità di uso più comune, anche nel contesto del sistema
monetario.
- In situazioni concrete, di una coppia di eventi intuire e
cominciare ad argomentare qual è il più probabile, dando una
prima quantificazione, oppure riconoscere se si tratta di eventi
ugualmente probabili.
- Riconoscere e descrivere regolarità in una sequenza di numeri
o di figure.
Traguardi di sviluppo della
competenza al termine della scuola secondaria di primo grado
L'alunno ha rafforzato un atteggiamento
positivo rispetto alla matematica e, attraverso esperienze in
contesti significativi, ha capito come gli strumenti matematici
appresi siano utili in molte situazioni per operare nella
realtà.
Percepisce, descrive e rappresenta forme relativamente complesse,
relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state
create dall'uomo.
Grazie ad attività laboratoriali, alla discussione tra pari e
alla manipolazione di modelli costruiti con i compagni, ha
consolidato le conoscenze teoriche acquisite e sa argomentare (ad
esempio sa utilizzare i concetti di proprietà caratterizzante e
di definizione).
Nelle discussioni rispetta punti di vista diversi dal proprio; è
capace di sostenere le proprie convinzioni, portando esempi e
controesempi adeguati ed argomentando attraverso concatenazioni
di affermazioni; accetta di cambiare opinione riconoscendo le
conseguenze logiche di una argomentazione corretta.
Valuta le informazioni che ha su una situazione, riconosce la
loro coerenza interna e la coerenza tra esse e le conoscenze che
ha del contesto, sviluppando senso critico.
Riconosce e risolve problemi di vario genere
analizzando la situazione e traducendola in termini
matematici, spiegando anche in forma scritta il procedimento
seguito, mantenendo il controllo sia sul
processo risolutivo, sia sui risultati.
Confronta procedimenti diversi e produce formalizzazioni che gli
consentono di passare da un
problema specifico ad una classe di problemi.
Usa correttamente i connettivi (e, o, non, se... allora) e i
quantificatori (tutti, qualcuno, nessuno) nel
linguaggio naturale, nonché le espressioni: è possibile, è
probabile, è certo, è impossibile.