CORSO SULLA SOLUZIONE DEI PROBLEMI
RELATORE: EMILIO BRENGIO
www.rhoda.it
emilio.brengio@fastwenenet.it
PREMESSA
Guidare alla soluzione dei problemi significa
insegnare a scrivere il percorso del ragionamento risolutivo.
Il ragionamento risolutivo deve:
- partire dall'incognita
- essere standard
- essere sintetico
- essere di tipo matematico, non
linguistico
- essere aperto (quindi esclude
diagrammi ed espressioni)
- essere giustificato
matematicamente in ogni passaggio
- partire dall'operazione finale e
risalire fino all'operazione iniziale
- essere costituito da blocchi di
tre righe per ogni operazione (salvo le addizioni
con più di due addendi)
- essere leggibile in senso
ascendente e discendente
- poter accettare modifiche e
aggiunte in qualunque punto e in ogni fase del
lavoro
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L'estrapolazione dei dati
L'estrapolazione dei dati dal testo
costituisce la premessa per una corretta impostazione del
ragionamento. Quindi esige un lavoro propedeutico da
svolgere indipendentemente dalla soluzione. I dati devono
essere costituiti dai numeri, compresa l'incognita,
dall'unità di misura, dalla eventuale specificazione e,
se necessario per evitare equivoci, dalla merce.
Per poter tendere a questi risultati
occorre costruire nel solutore i concetti delle parola-problema
e delle loro relazioni logico-matematiche.
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Esempi di parole-problema
| Esempio n. 1: |
Esempio n. 2 : |
| 20 MELE 12 MELE ROSSE
8 MELE VERDI
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20 MELE 4 MELE / CESTINO
5 CESTINI
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Le diverse rappresentazioni del
problema
Prima di guidare alla soluzione occorre far
vedere come è fatto il problema.
Il percorso più efficace è l'attività di
invenzione guidata del problema: tale attività deve partire da
una struttura matematica e non da quella linguistica.
E' molto opportuno proporre il problema con
diverse presentazioni matematiche, come attività di
esplorazione, di decodifica e di trasformazione in racconto
linguistico:
- grafici logici (permettono anche la
rappresentazione iconica, permettono di lavorare anche
senza numeri),
- espressione
- operazioni in colonna concatenate
- diagrammi
- schemi logici (avvio indispensabile al
percorso risolutivo)
Le diverse rappresentazioni matematiche hanno
il pregio di evidenziare i livelli di informazione differenziati
presenti nelle diverse rappresentazioni matematiche.
PROGRAMMA DEL CORSO
1 La sintassi del problema
semplice
- la struttura additiva e i suoi elementi
- la struttura moltiplicativa e i suoi
elementi
2 La sintassi del problema del
problema a due operazioni
- le combinazioni delle strutture semplici
tra di loro
- l'elemento numerico che mette in relazione
le due strutture semplici
- caratteristiche e individuazione delle 15
strutture a due operazioni
3 La sintassi del problema del
problema a tre operazioni
- le combinazioni di tre strutture semplici
tra di loro
- i due elementi numerici che mettono in
relazione le tre strutture semplici
- caratteristiche e individuazione di alcune
tra le diverse possibili (75) strutture a tre operazioni
4 Le diverse rappresentazioni
delle strutture-problema:
- rappresentazioni grafico-logiche secondo
il modello del Progetto Rhoda: senza numeri, senza
operazioni, senza parole.
- rappresentazioni matematiche: con numeri
ed operazioni senza parole
- rappresentazioni (racconti) linguistiche
senza numeri
- rappresentazioni in tabella con numeri,
parole senza operazioni
5 Rappresentazione del singolo
problema su schemi logici con parole problema e segni di
operazione e sua trasformazione in racconto linguistico.
6 Dal testo linguistico al
ragionamento risolutivo
- partenza dall'incognita trattata come
numero
- parole-problema compresa l'incognita o le
incognite
- definizione della singola operazione su
schemi logici
- traccia di ogni fase del ragionamento
- individuare il momento dell'errore
- come lasciare traccia di ogni fase del
ragionamento
- il ragionamento come work in progress
modificabile in ogni momento del lavoro
- usare il minimo di informazioni
sufficienti a non creare equivoci
- giustificazione in forma matematica delle
scelte
- dagli schemi logici al diagramma top down
- dagli schemi logici all'espressione